AI笔记: 数学基础之导数的应用：泰勒Taylor公式

最新推荐文章于 2024-12-27 18:24:48 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 泰勒公式 Taylor
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本文介绍了泰勒公式及其在机器学习、数学建模和线性回归等领域的应用。详细讨论了Taylor公式的余项，包括佩亚诺和拉格朗日两种余项形式，并给出了常见初等函数如ex、sinx、cosx、ln(1+x)的麦克劳林公式。通过泰勒展开式，文章还展示了如何求解自然常数e以及证明欧拉公式。

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Taylor公式的应用

  • 机器学习中广泛应用，数学建模，线性回归，预测等领域

关于Taylor公式

  • Taylor公式是用一个函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下
  • Taylor公式可以利用这些导数值来做系数构建一个多项式近似函数在这一点的邻域中的值
  • 若函数f(x)在包含 x 0 x_0 x
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穿针引线法 又叫做穿线法或数轴穿根法 函数f(x)=(x−1)(x−2)3(x−3)2(x−4)   x∈Rf(x)=(x-1)(x-2)^3(x-3)^2(x-4) \ \ \ x \in Rf(x)=(x−1)(x−2)3(x−3)2(x−4)   x∈R, 求f(x)>0f(x)>0f(x)>0时的x范围或f(x)<0f(x)<0f(x)<0时的x范围 易见, f(x)=0时，可知该函数的根为：1,2,
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