AI笔记: 数学基础之集合与函数

最新推荐文章于 2022-05-18 13:59:20 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 集合 函数
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本文介绍了人工智能中数学基础的重要性，特别是集合和函数的概念。集合包括确定性、互异性、无序性的特征，以及空集和非空集的分类。函数则讲解了其定义、表示方法、特性，如单调性和奇偶性。文章还涉及函数的导数和复合函数的概念，以及常函数和二次函数的表达式和图形特点。

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数学与AI概述

人工智能是70%数学+30%代码，很多算法都是基于数学的，学好数理化，走遍天下都不怕

集合

1 ） 概念

  • 由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。
  • 若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
  • 用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素。
  • 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。
  • 一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
  • 集合的表示方法：列举法、描述法、符合法
  • 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2的n次方个子集，2的n次方-1个真子集，参考排列：
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AI笔记: 数学基础之反函数和6个基本初等函数
Wang的专栏
06-24 4370
反函数 1 ) 概念 一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y = f(x)，则y = f(x)的反函数为 x = f(y) 或者 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)y=f−1(x) 后者为常用记发 存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)，这里的一一对应是定义域和值域的一一对应 注意：上标"−1"指的并不是幂, 代表反函数 最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，再比如: y=x3y = x^3y=x3 和 y=x3y = \sqrt[3
AI笔记: 数学基础之多元函数的概念和极限
Wang的专栏
07-04 1554
多元函数 1 ） 概念 设D为一个非空的n 元有序数组的集合，f为某一确定的对应规则。 若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。 记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。 当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。 更好的
离散数学笔记（4）集合与函数
SongyangJi
03-11 807
文章目录第二篇 集合论第三章 集合与关系3-1 集合的概念和表示法3-2 集合的运算3-3 包含排斥原理3-4 序偶与笛卡尔积3-5 关系及其表示3-6 关系的性质3-7 复合关系和逆关系3-8 关系的闭包运算3-9 集合的划分和覆盖3-10 等价关系与等价类3-11 相容关系3-12 序关系第四章 函数4-1 函数的概念4-2 逆函数和复合函数4-3 特征函数与模糊子集4-4 基数的概念4-5 ...
內置函數操作筆記-集合
大秋神
06-24 1万+
＃集合; 一组特定数据无序组合 ＃创建集合 ＃空集合 sets = set（） print(（sets，type（sets）） ＃带有数据的集合 sets= {'林黛玉'，'贾宝玉'，'薛宝钗'，'刘姥姥'} print（sets，type（sets）） ＃集合推导式 boys = {'樱木花道'，'赤木刚宪'，'流川风'，'宫成良田'，'三井寿'} ＃普通推导式 结果= {'％'+我+...
高等数学复习笔记（一）- 高等数学基础知识、数列与函数的极限
kevin_zhao_zl的博客
05-12 8591
本节为高等数学复习笔记的第一部分，主要包括：几个特殊的因式分解公式、二项式定理、夹逼准则、单调有界准则、洛必达法则以及几个常见的泰勒展开式的的应用。 1. 基础知识   高等数学基础知识也就是高中的数学知识，详细的包括三角函数与反三角函数的图像、性质、特殊值，等差等比数列及其求和方式，三角函数的基本转换关系、诱导公式、倍角/半角公式、和差公式、万能公式、积化和差/和差化积公式等等，此处不再赘述，只对几个重要的因式分解公式做了笔记： an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+...+abn−2+bn.
回溯法——子集和问题（解空间：子集树）
weixin_56665183的博客
05-18 2036
任务描述 设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法 输入格式 输入数据第1行有2个正整数n和c，n表示S的大小，c是子集和的目标值 接下来的1行中，有n个正整数，表示集合S中的元素 n<10,c<100 输出格式 输出所有满足条件的集合，当问题无解时，输出“No Solution!”。 注意：末尾不输出多余空格 按照输入顺序输出，比如第一个满足条件的子集合是[2..
回溯法求子集元素和问题
qq_40147985的博客
06-26 2572
问题描述： 给定一个正整数集合X={x1,x2,…，xn}和一个正整数y，设计回溯算法，求集合X的一个子集Y，使得Y中元素之和等于y。 代码实现： #include<iostream> #include<stdlib.h> using namespace std; #define max 100 int X[max],Y[max]; int sum = 0, y, n;//y为正整数值,n为集合的大小 void Solve(int k) { if (k == n) { i
AI笔记: 数学基础之函数的极限及自然常数e的由来
Wang的专栏
07-02 2327
函数的极限 1 ）概述 自变量趋于有限值x0x_0x0​时函数的极限 x→x0x \to x_0x→x0​ x→x0+x \to x_0^+x→x0+​ x→x0−x \to x_0^-x→x0−​ 自变量趋于无穷大时函数的极限 x→∞x \to \inftyx→∞ x→+∞x \to +\inftyx→+∞ x→−∞x \to -\inftyx→−∞ 以上是函数f(x)自变量变化过程的六种形式 2 ) 自变量 x→x0x \to x_0x→x0​ 时函数的极限 如何刻画 x→x0x \t
AI笔记: 数学基础之函数的导数应用及求导公式
Wang的专栏
07-03 1063
关于导数 导数是数学中非常重要的概念，它能反应出速度变化的快慢，尤其在AI的算法分析，优化以及数据挖掘中用到很多 导数的引出 引例1 变速直线运动的速度 s是距离，t是时间，v是速度 设描述指点运动的位置函数为 s=f(t)s = f(t)s=f(t) 则t0t_0t0​到t的平均速度为 v→=f(t)−f(t0)t−t0\overrightarrow{v} = \frac{f(t) - f(t_0)}{t - t_0}v=t−t0​f(t)−f(t0​)​ 而在t0t_0t0​时刻的瞬时速度为 v
集合覆盖
宋三丝的专栏
10-15 4560
问题提出 例：设集合S={a,b,c,d,e,f},P={A1,A2,A3,A4},A1={a,b,c,d},A2={d,e,f},A3={a,e,f} 请找出一个Ai的集合C，使C覆盖S中的所有元素，如C={A1,A2} 可以使用贪心算法首先找出能覆盖最多S元素的Ai，然后将覆盖的元素移除S，P移除Ai，最后将Ai插入C，依次...直至S元素全部被覆盖，或Ai不足以覆盖S #includ
[C++] 运算符重载练习题
qq_45418426的博客
06-08 2500
【20分】2. 四进制加法（运算符重载） 题目描述 定义一个四进制的类，重定义“+”号实现四进制数的累加。 提示 输入 第一行输入所需要的四进制数的个数 第二行开始，依次输入四进制数 输出 所有输入四进制数累加的和 示例输入 3 13 2 21 示例输出 102 示例代码 #include <iostream> #include <iomanip> #include <string> #include <cmath> using namespace std;
正整数集到正整数集的函数求f(2015)_Simplelife_新浪博客
jxzhzcf的博客
12-24 219
集合（运算符重载）
weixin_52827539的博客
06-25 3733
集合（运算符重载） 题目描述 集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。集合的运算有并、交、相对补等。 集合A和集合B的交集：由属于A且属于B的相同元素组成的集合。 集合A和集合B的并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合。 集合B关于集合A的相对补集，记做A-B：由属于A而不属于B的元素组成的集合。 假设集合A={10，20，30}，集合B={1，10，50，8}。则A与B的并是{10，20，30,1,50,8}，A与B的交是{10}，B关于A的相对补集是{20,30}。 定义整数集合类CSe
集合
weixin_30797027的博客
05-06 153
集合是由具有某些共同特征的元素构成的一个整体。在pascal中,一个集合是由具有同一有序类型的一组数据元素所组成,这一有序类型称为该集合的基类型。 一、集合类型的定义和变量的说明 集合类型的一般形式为: set of 基类型; 基类型可以是任意顺序类型, 而不能是实型或其它构造类型。同时,基类型的数据的序号不得超过255。例如下列说明是合法的: type numbers =set of ...
集合 —— 集合与集合运算
Alex_McAvoy的博客
08-08 6595
【概述】 集合，是集合论中主要研究对象，是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体，其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。 集合中元素的数目称为集合的基数，集合 A 的基数记作：card(A)，当其为有限大时，集合 A 称为有限集，反之则为无限集，简单来说，含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。 一个集合具有三个特性：确定性、互异性、无序性。其中，确...
离散数学（4）——集合的概念和集合之间的关系、集合的运算、基本的集合恒等式
热门推荐
Allure_07的博客
03-18 1万+
一、集合的表示 列举法：列出集合中的全体元素，元素之间用逗号分开，然后用花括号括起来 描述法：用谓词P(x)表示x具有性质P，用{x|P(x)}表示具有性质P的集合 注意事项：集合中的元素是各不相同的 ​ 集合中的元素不规定顺序 ​ 集合的两种表示法可以互相转化 常用的数集合：自然数集合N；整数集合Z；有理数集合Q；实数集合R；复数集合C 二、集合之间的...
集合（数学）和数组（编程）之间的关系
编程故事的地方
10-25 631
集合（数学）和数组（编程）之间的关系 我们在数学中学习的“集合”主题在计算机科学中得到了广泛的应用。 对于计算机编程来说尤其如此。 计算机编程中的数组是一种数据结构，具有带有索引的项目列表。 而“数学中的集合”是一组定义明确的独特项目的列表。 数组基本上是带有索引的集合。 相似之处： 两者都是数据结构 两者都有一个项目清单 两者都有可以执行的操作，例如联合，相交等 差异： 套装...
人工智能概论学习笔记（四）：机器学习
Joseph0223的博客
05-20 603
有监督学习和无监督学习的理解： 首先看什么是学习（learning）？一个成语就可概括：举一反三。此处以高考为例，高考的题目在上考场前我们未必做过，但在高中三年我们做过很多很多题目，懂解题方法，因此考场上面对陌生问题也可以算出答案。机器学习的思路也类似：我们能不能利用一些训练数据（已经做过的题），使机器能够利用它们（解题方法）分析未知数据（高考的题目）？ 监督学习就是对具有标签（label）的训练样本（train data）进行学习，找到data和label之间的映射关系（mapping，更确切的说是一个f
Python数据结构之四——set（集合）
weixin_30679823的博客
03-02 168
　　Python版本：3.6.2 操作系统：Windows 作者：SmallWZQ 　　经过几天的回顾和学习，我终于把Python 3.x中的基础知识介绍好啦。下面将要继续什么呢？让我想想先~~~嗯，还是先整理一下近期有关Python基础知识的随笔吧。 　　Python编程软件的安装与使用——Windows、Linux和Mac 　　Python基础——输出[print()]与输入[inp...
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