算法—100！100阶乘后面末尾有多少个0

最新推荐文章于 2025-04-07 09:00:00 发布

zhangshk_

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种计算100的阶乘末尾0的数量的方法。通过分析100!中5的倍数及其幂次来确定产生0的组合数量。文章还提供了一个简单的Java代码示例来计算这一数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

啥是阶乘？

阶乘就是从1开始一直到那个数的所有数据相乘，比如

100！=1*2*3*4*5...*97*98*99*100

问题分析：

100！
末尾想要产生0，那么必然两个数相乘为0，比如2*5，4*5，6*5。。。总之一定要有5，那只需要看1~100中间可以分解出多少个5就可以了。
看他相乘的数，中间有多少个5，比如5，10，15，20，25，30，35，40，45 。。。100 ，那么每一个都有5，那么一共是100/5=20个
当然了有的数能分解更多的5出来，比如25=5*5，50=5*5*2,75=5*5*3,100=5*5*4 ，一共4个可以在分解出5*5的数。
因为这些数我们已经算了它一个5了，那只需要多算一个他的5即可。20+4=24

代码实现：

public static int get100_0(int in) {
    int count=0;
    for (int i=5;i<=in;i++){
        if (i%5==0){
            count++;
            if (i%(5*5)==0)
                count++;
        }
    }
    return count;
}