最小费用最大流 spfa() + ek()

最新推荐文章于 2020-11-09 18:02:42 发布

zcube

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分类专栏：算法文章标签：最小费最大流 spfa ek

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本文探讨了如何解决最大流量最小费用问题，通过将费用改为相反数或调整SPFA算法的松弛过程，实现从北京到上海运送货物时的最优成本策略。文章详细介绍了问题转换方法及模板应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/**
    一个多月没碰，感觉忘完了……

    最小费就是有多条路可以满足最大流量的情况下所需要的最小费用
    把费用改成相反数或改下spfa()的松弛就可最大费了

    比如：从北京到上海运送一批货物，给出中间经过每条路线上对每辆车的收费，以及
    每条路一次允许经过的车的数量，求一次性从北京到上海送尽可能多的货物情况下的最
    小费用，当然中间经过的路线用二维数组即可表示，还有每条路的费用

    则s 为北京， t 为上海， 带下面的模板即可

    把问题转换成这个模型才是解决问题的关键，模板谁都会噢
*/

int cap[Max][Max], pre[Max], cost[Max][Max];
int que[Max], vis[Max], ans;

bool spfa(int s, int t) {
    int i, head = 0, tail = 1;
    for (i=0; i<=n; i++) {
        dis[i] = inf;
        vis[i] = false;
    }
    dis[s] = 0;
    que[0] = s;
    while (tail != head) {
        int u = que[head++];
        vis[u] = true;
        for (i=0; i<=n; i++) { //n+1为点的个数
            if (cap[u][i] &&　dis[i] > dis[u] + cost[u][i]) { //每次挑最小费用的路径
                            //这变成 < 即为最大费
                dis[i] = dis[u] + cost[u][i];
                pre[i] = u;  //记录增广路径
                if (!vis[i]) {
                    vis[i] = true;
                    que[tail++] = i;
                    if (tail == max)
                        tail = 0;
                }
            }
        }
        vis[u] = false;
        if (head == Max)
            head = 0;
    }
    if (dis[t] < inf)
        return true;
    return false;
}

void end(int s, int t) {
    int i, sum = inf;
    for (i=t; i!=s; i=pre[i])
        sum = min(sum, cap[pre[i]][i]);
    for (i=t; i!=s; i=pre[i]) {
        cap[pre[i]][i] -= sum;
        cap[i][pre[i]] += sum;
        ans += cost[pre[i]][i]*sum;
    }
}

int  main()
{
    //cap为源点汇点对应边得流量, cost 两边间的费用
    //cost赋值 与源点汇点连接的cost 赋为0， cost[i][j] = a; cost[j][i] = -a;
    //设源点为 s 汇点为 t
    //调用:
    ans = 0;
    while (spfa(s, t))
        end(s, t);

    return 0;
}

 

收藏于 2012-01-08
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