【算法】归并排序

1 归并排序

时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中外排序问题。

1.1归并排序思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

子序列问题就是合并两个有序数组：
设有a、b数组加临时数组temp，指针n1、n2，n1一开始指向a[0],n2一开始指向b[0],逐个比较，小的放入temp数组中，然后小的指针++，然后再继续比较

1.2归并排序代码实现

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* temp)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;

	_MergeSort(a, begin, mid, temp);	//取出第一个数组区间
	_MergeSort(a, mid + 1, end, temp);	//取出第二个数组区间

	//下面为单趟归并排序，也是子问题（合并两个有序数组）
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			temp[i] = a[begin1];
			i++;
			begin1++;
		}
		else
		{
			temp[i] = a[begin2];
			i++;
			begin2++;
		}
	}

	while (begin1 <= end1)//这两个while有且仅有一个成立，即为把剩下的数插入到temp末尾
	{
		temp[i] = a[begin1];
		i++;
		begin1++;
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		temp[i] = a[begin2];
		i++;
		begin2++;
	}

	// 拷贝回原数组 -- 归并哪部分就拷贝哪部分回去
	memcpy(a + begin, temp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (temp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, temp);

	free(temp);
	temp = NULL;
}

2非递归归并排序

2.1非递归归并排序代码实现

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		// gap个数据  gap个数据归并
		for (int j = 0; j < n; j += 2 * gap)
		{
			// 归并 取小的尾插
			int begin1 = j, end1 = j + gap - 1;
			int begin2 = j + gap, end2 = j + 2 * gap - 1;

			// 第一组越界
			if (end1 >= n)
			{
				printf("[%d,%d]", begin1, n - 1);
				break;
			}

			// 第二组全部越界
			if (begin2 >= n)
			{
				printf("[%d,%d]", begin1, end1);
				break;
			}

			// 第二组部分越界
			if (end2 >= n)
			{
				// 修正一下end2，继续归并
				end2 = n - 1;
			}

			printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);

			int i = j;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[i++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[i++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[i++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[i++] = a[begin2++];
			}

			// 拷贝回原数组 -- 归并哪部分就拷贝哪部分回去
			memcpy(a + j, tmp + j, (end2 - j + 1) * sizeof(int));
		}

		gap *= 2;
		printf("\n");
	}

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}