概率论与数理统计-第1篇：AI必备数学基础：概率论基本概念

概率论与数理统计-第1篇：AI必备数学基础：概率论基本概念

一、为什么AI需要概率论？

人工智能的核心是从数据中学习规律，而数据本身往往带有不确定性（如噪声、样本偏差）。概率论通过量化不确定性，为机器学习模型提供理论支撑：

• 分类问题：垃圾邮件过滤通过贝叶斯公式计算“垃圾邮件概率”
• 回归问题：预测模型用概率分布描述结果的不确定性
• 强化学习：用状态转移概率建模环境动态

二、核心理论：从随机事件到贝叶斯公式

1. 随机事件与概率公理

定义：

• 随机试验：结果不确定但可重复的实验（如抛硬币、用户点击广告）
• 样本空间：所有可能结果的集合，记为Ω（例：抛硬币Ω={正面, 反面}）
• 随机事件：样本空间的子集，常用A/B/C表示（例：A=“