使用 MCMC 方法进行随机数生成

MCMC（Markov Chain Monte Carlo）算法通过构造一条马尔可夫链，从而实现从概率分布中抽样的方法。其原理可以简单概括为以下几个步骤： 1. 选择一个起始点，作为马尔可夫链的第一个状态。 2. 按照一定的转移规则，生成下一个状态。这里的转移规则需要满足马尔可夫链的可逆性，并且需要保证从任意状态出发，最终都可以达到平稳分布。 3. 重复步骤2，直到得到足够多的样本。 4. 对得到的样本进行处理，得到所需的结果。 其中，步骤2中的转移规则通常有两种，一种是Metropolis-Hastings（MH）算法，另一种是Gibbs采样算法。MH算法通过接受或拒绝当前状态的转移来保证马尔可夫链的可逆性；Gibbs采样算法则是通过依次更新每个变量的取值，来满足可逆性和平稳分布。 最终，MCMC算法可以得到符合概率分布的样本，进而可以得到概率分布的各种统计量，如均值、方差、分位数等。