POJ3263：Tallest Cow （前缀和，差分）

最新推荐文章于 2021-10-22 17:07:31 发布

淼润淽涵

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分类专栏：基本算法--前缀和与差分文章标签：前缀和差分

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题目描述

有 N头牛站成一行，被编队为1、2、3…N，每头牛的身高都为整数。当且仅当两头牛中间的牛身高都比它们矮时，两头牛方可看到对方。现在，我们只知道其中最高的牛是第 P头，它的身高是 H，剩余牛的身高未知。但是，我们还知道这群牛之中存在着 M对关系，每对关系都指明了某两头牛 A 和 B可以相互看见。求每头牛的身高的最大可能值是多少。

输入格式

第一行输入整数N,P,H,M，数据用空格隔开。接下来M行，每行输出两个整数 A和 B ，代表牛 A 和牛 B 可以相互看见，数据用空格隔开。

输出格式

一共输出 N行数据，每行输出一个整数。第 i行输出的整数代表第 i头牛可能的最大身高。

数据范围

1≤N≤10000,

1≤H≤1000000,
1≤A,B≤10000,
0≤M≤10000

输入样例：

输出样例：

思考：

题目中的M对关系实际上是牛之间身高的相对大小关系。具体来说,我们建立一个数组C,数组中起初全为0。若一条关系指明Ai和Bi可以互相看见(不妨设Ai<Bi),则把数组C中下标为Ai+1到Bi-1的数都减去1,意思是在Ai和Bi中间的牛,身高至少要比它们小1。因为第P头牛是最高的,所以最终C[p]一定为0。其他的牛与第P头牛的身高差距就体现在数组C中。换言之,最后第i头牛的身高就等于H+C[i]。如果我们朴素执行把数组C中下标为Ai+1到Bi-1的数都减去1的操作,那么整个算法的时间复杂度为O(NM),复杂度过高。一个简单而高效的做法是,额外建立一个数组D,对于每对A和B,令D[Ai+1]减去1,D[Bi]加上1。其含义是:“身高减小1”的影响从Ai+1开始,持续到Bi-1,在Bi结束。最后,C就等于D的前缀和。

上述优化后的算法把对一个区间的操作转化为左、右两个端点上的操作,再通过前缀和得到原问题的解。这种思想很常用,我们在后面还会多次遇到。该算法的时间复杂度为O(N+M)。
另外,在本题的数据中,一条关系(A,B)可能会输入多次,要注意检查,对于重复的关系,只在第一次出现时执行相关操作即可。这一点需注意

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<pair<int, int>, bool> existed;
int c[10010],d[10010];
int main()
{
  int n,p,h,m;
  cin>>n>>p>>h>>m;
  for(int i=1; i<=m;i++)
  {
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a>b) swap(a,b);
    if(existed[make_pair(a,b)])  continue;
    d[a+1]--;d[b]++;
    existed[make_pair(a,b)]=true;
  }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       c[i]=c[i-1]+d[i];
       printf("%d\n",h+c[i]);
    }
   cout<< endl;
}