KNN 算法的实现 Annoy（Approximate Nearest Neighbors Oh Yeah）| 原理与实战

求3000个细胞在PC空间的20个最近邻，最快的实现方法是 annoy，Seurat 4也采用了该方法。具体细节见：

• Seurat 4 R包源码解析 21: step10 细胞聚类 FindNeighbors() | 最近邻算法 | SNN 矩阵

Annoy 牺牲了精确度，提升了运算速度。通过多次构建，求共同最近的方法，能大致正确的求出高维空间中最近的k个邻居。

1. Annoy 实现 KNN的原理

Annoy（Approximate Nearest Neighbors Oh Yeah） 是一个用于高效的最近邻搜索的库，特别适用于处理高维数据。它的基本原理如下：

• 树结构：
  • Annoy 使用一种树状结构（如随机投影树）。在构建树时，数据点被随机划分，类似于 KD 树，但采用随机选择的方式。
  • 每个节点使用一个随机超平面将数据点划分为两个子集。这个过程递归进行，直到达到设定的深度或数据点数量。
• 多棵树：
  • Annoy 允许用户构建多棵树（例如，用户可以设置树的数量）。每棵树通过不同的随机超平面划分数据，从而增加了搜索的鲁棒性和准确性。
  • 多棵树的构建增加了内存占用，但可以显著提高查询的准确性和速度。
• 查询过程：
  • 在查询时，Annoy 会在所有树中并行搜索，找到与给定点最接近的点。
  • 通过每棵树的搜索结果，Annoy 聚合这些结果，返回最接近的 K 个点。

2. Annoy 计算复杂度

• 构建时间复杂度：

  • 构建 Annoy 索引的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数据点的数量。这是因为需要构建多棵树，每棵树的构建涉及对数据的多次划分。

• 查询时间复杂度：

  • 查询的时间复杂度为 O(k log n)，其中 k 是要返回的最近邻的数量。通常情况下，k 是一个小值，因此查询效率较高。

• 空间复杂度：

  • Annoy 的空间复杂度通常为 O(n d)，其中 d 是数据的维度。每个数据点需要存储其特征向量。

Annoy 通过构建多棵随机投影树来实现高效的 K 最近邻搜索，适合高维数据。构建和查询的时间复杂度分别为 O(n log n) 和 O(k log n)，使其在处理大规模数据时表现出色。

Ref

• https://sds-aau.github.io/M3Port19/portfolio/ann/