文章目录
一、李雅普诺夫关于稳定性的定义
系统 x ˙ = f ( x , t ) \dot x=f(x,t) x˙=f(x,t),若存在状态 x e x_e xe满足 x ˙ e ≡ 0 \dot x_e\equiv 0 x˙e≡0,则该状态为平衡状态
1.李氏意义下的稳定
系统对于任意选定的实数 ε > 0 \varepsilon>0 ε>0,都存在一个实数 δ > 0 \delta>0 δ>0,当满足 ∣ ∣ x 0 − x e ∣ ∣ ≤ δ ||x_0-x_e||\leq\delta ∣∣x0−xe∣∣≤δ
从任意 x 0 x_0 x0出发的解都满足 ∣ ∣ Φ − x e ∣ ∣ ≤ ε ||\Phi-x_e||\leq\varepsilon ∣∣Φ−xe∣∣≤ε
则称平衡状态为李氏意义下的稳定
2.渐近稳定
解最终收敛于 x e x_e xe
3.大范围渐近稳定
从状态空间中所有初始状态出发的轨线都具有渐近稳定性，称这种平衡状态 x e x_e xe为大范围内渐近稳定
4.不稳定
不管
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
1790
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
