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一、能控性
通过改变输入量u，能使状态变量由任意初态转移到终态，则称系统状态完全能控
约旦标准型判据
对于状态方程 x ˙ = A x + B u \dot x=Ax+Bu x˙=Ax+Bu
判据1：A为对角型且特征值互异，状态能控的充要条件是B阵每行元素不全为零
判据2：A为约旦型，状态能控的充要条件是B阵相应于约旦块的最后一行元素不全为0
秩判据
状态能控的充要条件是其能控矩阵 M = [ B , A B , A 2 B , ⋯ , A n − 1 B ] M=[B,AB,A^2B,\cdots,A^{n-1}B] M=[B,AB,A2B,⋯,An−1B]满秩
n是系统的维数
二、能观性
通过观测系统输出，能唯一确定系统的全部初始状态，则称系统是完全能观的
约旦标准型判据
对于输出方程 y = C x y=Cx y=Cx
判据1：A为对角型且特征值互异，状态能观的充要条件是C阵每列元素不全为零
判据2：A为约旦型，状态能观的充要条件是c阵相应于约旦块的第一列元素不全为0
秩判据
状态能观的充要条件是其能观矩阵 N = [ C , C A ， ⋯ , C A n − 1 ] T N=[C,CA，\cdots,CA^{n-1}]^T N=[C,CA，⋯,CAn−1]T满秩
三、能控与能观的对偶关系
1.对偶系统
设有两个n维系统 ( A 1 , B 1 , C 1 ) , ( A 2 , B 2 , C 2 ) (A_1,B_1,C_1),(A_2,B_2,C_2) (A1,B1,C1),(A2,B2,C2)
若满足 A 2 = A 1 T
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