42、可证明安全的同态签密方案

可证明安全的同态签密方案

在当今数字化时代，数据的安全性和隐私保护变得至关重要。传统的加密和签名方案在处理数据时，往往需要分别进行计算，这不仅增加了计算资源的消耗，还在一些资源受限的环境中面临挑战。同时，在许多应用场景中，我们希望能够对加密数据进行加法或乘法等运算，而无需先解密，这就引出了同态加密的概念。然而，将签名与同态加密结合起来，构建一个安全的同态签密方案，一直是一个具有挑战性的问题。

1. 背景知识

• 加密与签名 ：加密方案用于确保数据的机密性，防止数据泄露给未经授权的方。为了实现数据认证，通常还需要使用签名方案。传统上，数据先进行数字签名，然后再加密，这需要额外的计算资源，对于轻量级设备（如可穿戴设备）来说是一个问题。签密方案将签名和加密过程集成在一起，提高了计算效率。
• 同态加密 ：同态加密允许对加密数据进行加法或/和乘法运算，而无需先解密。如果一个同态加密方案支持加法和乘法运算，则称为全同态加密。虽然全同态加密在理论上很有吸引力，但目前在计算效率上还不适合实际应用。部分同态加密（如加法同态或乘法同态）在许多应用中已经足够，并且可以更有效地构建。

2. 相关工作

• 同态加密方案 ：Boneh 等人提出的 BGN 同态加密方案改进了当前同态公钥系统的同态属性，允许对两个密文进行加法和乘法运算。然而，它还不是全同态加密，并且其安全性基于子群决策问题。目前还没有实用的全同态加密方案。
• 同态签名方案 ：Johnson 等