31、长期安全时间戳与稀疏学习奇偶性噪声问题研究

长期安全时间戳与稀疏学习奇偶性噪声问题研究

1. 长期安全时间戳分析

长期安全时间戳方案的安全性至关重要。通过相关理论推导得出，该长期时间戳方案具有一定的安全性，其安全程度 $\epsilon’‘$ 满足以下关系：
$\epsilon’‘(\rho_E, \rho_A, q, t) \leq \sum_{i\in I_t} \frac{\rho_A(tb_i)}{\rho_E(tb_i)} + \frac{2N}{\rho_E(tb_i)} + 1 \cdot q(tb_i) \cdot (2N)^2q(tb_i)\delta$

假设敌手和提取器具有相同的计算能力，且合理的提取器 $E$ 在方案破损时间之前应至少提取 $2N$ 个位串（即 $\frac{\rho_A(t)}{\rho_E(t)} = 1$，$\rho_E(tb_i) \geq 2N$）。设时间 $t$ 表示实验运行的年数，假设每年最多有 $L$ 个新的时间戳方案可用，且存储库中最多发布 $R$ 个根哈希值，即 $|I_t| = |{i : tb_i \leq t}| \leq tL$ 且 $q(t) \leq tR$。由此可得到长期时间戳方案安全级别的如下界限：
$\epsilon’‘(\rho_E, \rho_B, q, t) \leq 12t^3(NR)^2L\delta$

当假设 $L = 10$，$N = 2^{32}$，$R = 365$，且 $-\log_2(\delta) = 192$ 时，长期时间戳方案的安全级别 $-\log_2(\epsilon’‘)$ 随时间的退化情况如图 1 所示。该图表明，在 100 年的时间内，安全级别从 104 下降到 84。值得注意的是，即使所有