如何建立正常最优答案模型
在决策和信息交互的场景中,如何找到一个合适的最优答案(OA)模型是一个关键问题。本文将深入探讨如何建立正常最优答案模型,介绍多属性效用理论(MAUT)的应用,并通过具体示例分析其中涉及的各种假设和条件。
1. 多属性与效用
在游戏或决策理论模型中,偏好通常由效用或收益函数来表示。这个函数为游戏或决策问题的每个结果分配一个效用值,代表玩家的总体偏好。在实际应用中,这些偏好往往是对结果的不同方面进行权衡的结果。
例如,当购买新车时,顾客会根据价格、燃油消耗、保险评级、噪音水平、设备、保修和转售价格等多个方面来比较不同的报价。每个方面都可以单独评估,它们定义了汽车的不同属性。为了做出决策,顾客可能会先根据每个属性评估每个报价,对属性进行加权,然后根据结果进行选择。
在决策理论的实际应用中,主要任务是找到一组相关属性 (a_1, \ldots, a_n) 和一个函数 (U),使得 (U(a_1, \ldots, a_n)) 代表一个代理的总体收益函数 (u)。我们将这个函数 (U) 称为多属性效用函数。
多属性效用理论研究多属性效用函数的性质及其应用,特别是关注由于这些函数依赖于一系列属性值而对效用函数施加的约束。属性值 (a_i(d_j)) 通常可以假设为实数,但它们本身不是效用。较高的数值并不一定表示更理想。例如,如果 (a_i) 衡量汽车的座位数,那么像 5 这样的中间数可能是最优的。如果座位数更高或更低,效用就会降低。属性可以代表可测量的属性,如每 100 公里的燃油消耗,也可以代表分类属性,如“有空调”。在后者的情况下,属性具有布尔值,我们可以设置 (a_i(d_j) = 1) 如果 (d_j) 具有属性 (a_
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