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核空间半监督局部线性嵌入与星粗提取算法研究
1. 核空间半监督局部线性嵌入方法
在人脸识别领域，传统的局部线性嵌入算法未能充分利用标签信息。为解决这一问题，提出了一种改进的核空间半监督局部线性嵌入（SS - KLLE）方法。
传统人脸识别方法多基于外观，将图像视为高维随机向量，运用线性子空间变换或流形学习方法进行特征提取。线性子空间方法虽能找到数据的线性结构，但数据中包含大量非线性信息。研究表明，高维人脸图像实质存在于低维流形中，因此可采用流形学习算法进行人脸识别。
为利用少量有标签样本，需引入监督学习算法，以增强不同人脸数据的聚类和分类能力。此前已有学者将半监督算法引入流形学习，也有人将核函数引入局部线性嵌入（LLE），解决了传统流形学习算法投影矩阵缺失的问题。
1.1 流形学习
流形学习是基于微分几何理论的机器学习方法，旨在发现数据的内在流形结构，可分为全局结构保持和局部结构保持两类。
- 全局结构保持方法 ：如等距映射（Isomap），基于经典多维尺度（MDS），通过构建邻接图获取最短距离，用最短路径图近似测地距离。不过，Isomap计算复杂度高。
- 局部结构保持方法 ：包括局部线性嵌入（LLE）、局部投影保持（LPP）、拉普拉斯特征映射（LE）、局部切空间对齐（LTSA）等。以LLE为例，每个点可由其k近邻线性表示，通过最小化重建误差矩阵得到低维嵌入数据。
1.2 SS - KLLE算法步骤
- 计算每个数据点的邻域 ：
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