5、基于AR源模型的独立成分分析定点算法

基于AR源模型的独立成分分析定点算法

1. 引言

盲源分离（BSS）是信号处理领域的重要问题，其目标是在仅观察到混合信号的情况下，估计出原始源信号和混合矩阵。在BSS中，观察到的信号通常是潜在隐藏源信号的瞬时无噪声线性叠加。设$m$个源信号为$s_1(t),\cdots,s_m(t)$，观察信号为$x_1(t),\cdots,x_m(t)$，其中$t$是时间索引，混合矩阵$A\in R^{m\times m}$，则混合过程可表示为$x(t)=As(t)$。

BSS问题近年来受到广泛关注，许多算法被提出用于统计独立源的分离。这些算法主要基于源信号的非高斯性或不同的自相关性。如果除了可能的一个分量外，所有分量都具有非高斯分布，那么对应的模型就是独立成分分析（ICA）。此外，许多算法利用时间二阶相关性来解决分量与时间相关且具有平稳方差的一类问题，但需要假设信号具有不同的自相关函数。

我们使用自回归（AR）模型来建模每个源信号：
$\sum_{i>0}\alpha_{i}s(t - i)+n(t),i = 1,2,\cdots,m$
其中$t$是时间滞后，创新项$n_i(t)$假设具有零均值和密度函数$q_i(n_i(t))$，并且创新序列${n_i(t)}$是相互独立的白序列。如果零均值创新项$n_i(t)$是非高斯的，那么源信号$s_i(t)$也是非高斯的。如果自回归系数$\alpha_{i}$不为零，源信号具有自相关性，这样模型就结合了非高斯性和自相关性。

本文提出的最大似然方法与大多数最大似然方法不同，它同时利用了源信号的空间和时间结构。通过近似牛顿法推导了一个定点算法，计算机模拟表明该算法在分离混合信号和混合纹理方面优于基本的独立成