8、流量对抽空式可倾瓦径向轴承性能的影响：瓦块承载与瓦间承载配置对比

<think> 我们之前讨论过，对于可倾瓦轴承，即使支点位于瓦块几何中点，偏移系数δ也不为零（δ = sinφ_m，其中φ_m为瓦块周向中点的角度）。现在用户要求提供四瓦可倾瓦轴承在支点位于瓦块中点时进行摆角迭代的MATLAB代码。 四瓦可倾瓦轴承的每个瓦块跨角为90度，因此每个瓦块的几何中点角度φ_m=45°（或π/4弧度），则δ=sin(45°)=√2/2≈0.707。 摆角迭代过程通常用于求解可倾瓦轴承的瓦块摆角（倾斜角），使得每个瓦块上的油膜力对支点的力矩平衡（即合力矩为零）。迭代过程包括： 1. 给定初始摆角（例如0弧度）。 2. 计算当前摆角下的油膜压力分布（通过求解雷诺方程）。 3. 计算油膜力对支点的力矩。 4. 根据力矩不平衡量调整摆角（例如牛顿迭代法）。 5. 重复直到力矩平衡（满足收敛条件）。 由于轴承有四块瓦，且通常对称布置，我们可以先考虑单块瓦的迭代，然后扩展到四块瓦（注意：实际运行中四块瓦的摆角可能不同，但由于对称性，在对称载荷下四块瓦摆角相同）。 下面提供一个简化的MATLAB代码框架，用于单块瓦的摆角迭代（假设压力分布为二维，且忽略轴向变化，即无限宽轴承假设）。实际工程中需要更复杂的模型（包括三维雷诺方程求解），但此代码可作为起点。 注意：此代码仅考虑单块瓦，且使用无限宽轴承假设（即忽略端泄，只考虑周向压力变化）。对于实际应用，需结合有限差分或有限元方法求解二维雷诺方程。 代码步骤： 1. 定义几何和工况参数：轴承半径、间隙、转速、润滑油粘度、瓦块跨角、支点位置（δ已知）等。 2. 初始化摆角（β）和迭代参数（容差，最大迭代次数）。 3. 迭代循环： a. 计算当前摆角下的油膜厚度分布：h(θ) = c + e*cos(θ) + tan(β)*R*sin(θ-θ_pivot) 其中，θ为周向角，c为半径间隙，e为轴颈偏心距（已知），θ_pivot为支点位置对应的角度（即45°），R为轴承半径。 注意：在可倾瓦中，油膜厚度还包含瓦块倾斜带来的变化项。 b. 求解雷诺方程得到压力分布（无限宽假设下，可得到解析解或数值积分）。 c. 计算作用在瓦块上的油膜力对支点的力矩（积分）：M = ∫∫ p * (R sin(θ) - δ*R) * R dθ dz （这里δ*R就是支点的投影位置） 由于是无限宽，我们只需在周向积分（dz方向假设为单位长度）。 d. 判断力矩是否满足收敛条件（|M|<容差），若不满足则更新摆角β（根据力矩与摆角的关系，可以用牛顿法更新：β_new = β_old - M/(dM/dβ)）。 4. 输出最终摆角。 由于实际代码较长，这里给出简化版本（仅用于演示迭代原理，实际压力求解可能需要数值积分）： 注意：在无限宽轴承假设下，雷诺方程为： $$ \frac{d}{d\theta}\left(h^3 \frac{dp}{d\theta}\right) = 6\mu U R \frac{dh}{d\theta} $$ 其中，U=Rω，ω为轴颈角速度。 我们假设瓦块两端压力为0（即大气压）。 由于上述微分方程在变厚度下求解复杂，我们采用数值积分方法（使用差分法求解雷诺方程）。 为简化，我们直接使用一维差分求解压力，然后进行力矩积分。 以下为MATLAB代码示例： </think> 根据可倾瓦轴承的力矩平衡原理和您的需求，我提供四瓦可倾瓦轴承（支点位于瓦块中点）的摆角迭代MATLAB代码实现。以下代码基于雷诺方程求解和力矩平衡原理，考虑了油膜压力分布的非对称特性。 ```matlab function [beta, converged] = tilting_pad_iteration(R, L, mu, omega, c, e, theta_p, max_iter, tol) % 四瓦可倾瓦轴承摆角迭代计算 % 输入参数: % R: 轴承半径 (m) % L: 瓦块轴向长度 (m) % mu: 润滑油动力粘度 (Pa·s) % omega: 轴颈旋转角速度 (rad/s) % c: 半径间隙 (m) % e: 轴颈偏心距 (m) % theta_p: 支点位置 (rad)，中点位置为π/4 (45°) % max_iter: 最大迭代次数 % tol: 收敛容差 % 输出: % beta: 收敛后的摆角 (rad) % converged: 是否收敛标志 % 初始化参数 beta = 0; % 初始摆角 U = R * omega; % 表面线速度 delta = sin(theta_p); % 偏移系数 (中点δ=sin(45°)=0.707) % 四瓦轴承角度划分 (每瓦90°) theta_start = [0, pi/2, pi, 3*pi/2]; theta_end = [pi/2, pi, 3*pi/2, 2*pi]; pad_angles = linspace(0, 2*pi, 100); % 周向离散点 for iter = 1:max_iter M_total = 0; dMdbeta_total = 0; % 遍历四个瓦块 for pad = 1:4 % 计算当前瓦块油膜厚度 h = c + e * cos(pad_angles) - R * tan(beta) * (sin(pad_angles) - sin(theta_p)); % 求解雷诺方程获得压力分布 [p, dpdh] = solve_reynolds(h, mu, U, R); % 计算力矩和导数 [M_pad, dMdbeta_pad] = calculate_moment(p, dpdh, h, R, L, pad_angles, delta, beta); M_total = M_total + M_pad; dMdbeta_total = dMdbeta_total + dMdbeta_pad; end % 牛顿法更新摆角 delta_beta = -M_total / dMdbeta_total; beta = beta + delta_beta; % 检查收敛 if abs(delta_beta) < tol fprintf('迭代收敛于 %d 次, 最终摆角: %.6f rad\n', iter, beta); converged = true; return; end end warning('未在最大迭代次数内收敛'); converged = false; end function [p, dpdh] = solve_reynolds(h, mu, U, R) % 求解一维雷诺方程 (无限长轴承近似) dtheta = 2*pi/(length(h)-1); dpdtheta = zeros(size(h)); % 压力梯度计算 for i = 2:length(h) dh = (h(i) - h(i-1))/dtheta; dpdtheta(i) = 6*mu*U*(1/h(i) - dh/(2*h(i)^2)); end % 压力积分 (Sommerfeld边界条件) p = cumtrapz(dpdtheta)*dtheta; p = p - min(p); % 负压区归零处理 % 计算压力对膜厚的导数 (数值微分) dpdh = gradient(p, h); end function [M, dMdbeta] = calculate_moment(p, dpdh, h, R, L, theta, delta, beta) % 计算力矩及其对摆角的导数 dtheta = theta(2) - theta(1); lever_arm = R * sin(theta) - R * delta; % 力臂 % 力矩积分 M = trapz(theta, p .* lever_arm) * L * R; % 力矩对β的导数 dhdbeta = -R * (sin(theta) - sin(delta)); dpdbeta = dpdh .* dhdbeta; dMdbeta = trapz(theta, dpdbeta .* lever_arm) * L * R; end ``` ### 使用示例: ```matlab % 参数设置 R = 0.1; % 轴承半径(m) L = 0.15; % 瓦块长度(m) mu = 0.03; % 油粘度(Pa·s) omega = 100; % 转速(rad/s) c = 0.0002; % 半径间隙(m) e = 0.0001; % 偏心距(m) theta_p = pi/4;% 中点支点位置(45°) % 执行迭代计算 [beta, converged] = tilting_pad_iteration(R, L, mu, omega, c, e, theta_p, 100, 1e-6); ``` ### 算法要点说明: 1. **参数定义**: - 偏移系数 $\delta = \sin(\theta_p)$ 自动计算 - 油膜厚度方程: $h(\theta) = c + e\cos\theta - R\tan\beta(\sin\theta - \sin\theta_p)$ 2. **迭代核心**: - 采用牛顿迭代法更新摆角 $\beta$ - 力矩平衡条件: $\sum \int p(\theta) \cdot R(\sin\theta - \delta) dA = 0$ - 导数计算考虑压力分布对膜厚变化的敏感性 3. **物理模型**: - 基于雷诺方程求解压力分布: $$ \frac{\partial}{\partial\theta}\left(h^3\frac{\partial p}{\partial\theta}\right) = 6\mu U R\frac{\partial h}{\partial\theta} $$ - Sommerfeld边界条件处理 ### 注意事项: 1. 实际工程中需添加端泄修正因子 2. 大偏心工况建议采用有限差分法求解二维雷诺方程 3. 收敛性受初始摆角和工况参数影响 4. 可扩展为瞬态动力学分析[^1] [^1]: Lund JW. Spring and Damping Coefficients for the Tilting-Pad Journal Bearing. ASLE Transactions 1964.