MATLAB实现聚类算法与高斯混合模型分析

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于 2025-09-14 10:14:06 发布 · 670 阅读

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#MATLAB # K-子空间 # EM算法

                    
                        
                    
                     1、用MATLAB实现K - 子空间算法和EM算法。在三维空间（ℝ³）中随机生成三个平面，并在这些平面上绘制一些带有小噪声的样本点。使用这两种算法对样本进行聚类。调整添加到样本中的噪声水平和算法的随机初始化次数。报告平均聚类误差随噪声变化的函数关系。  
 实验步骤  
 用 MATLAB 实现 K-子空间算法和 EM 算法； 
 在三维空间（ℝ³）中随机生成三个平面，在平面上取样本点并添加小噪声； 
 用上述算法对样本聚类； 
 改变样本噪声水平和算法随机初始化次数； 
 报告平均聚类误差与噪声的函数关系。 
 
 2、学习MATLAB的gmdistribution类，使用mvnrnd函数生成从两个高斯分布混合中采样的数据，使用fitgmdist函数从数据中估计混合模型的参数。然后绘制估计分布的等值线、数据的聚类情况以及软分配权重。  
 需按照要求学习 MATLAB 相关类和函数 
 通过编写代码实现以下功能： 
 使用  mvnrnd  生成数据 
 使用  fitgmdist  估计参数 
 绘制等值线、聚类情况和软分配权重 
 
 3、假设给定 N 个数据点，其中 p% 是内点，(1 - p)% 是外点。假设你想为内点拟合一个模型，且 k ≤ N 是估计该模型所需的最少点数。1. 假设你有放回地从 N 个数据点中抽取 k 个点。所有 k 个点都是内点的概率是多少？2. 假设并非所有 k 个点都是内点，因此你重复抽取 k 个点 m 次。证明经过 m 次试验后，首次出现所有 k 个点都是内点的概率为 1 - (1 - p^k)^m。3. 证明要使所有 k 个点都是内点的概率至少为 q 所需的试验次数 m 满足 m ≥ log(1 - q)/log(1 - p^k)。  
 由于每次抽取是有放回的，且每个点是内点的概率为 $ p $，所以所有 $ k $ 个点都是内点的概率为 $ p

                