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本文探讨了希尔伯特的23个问题中的第10个问题——可判定性问题，该问题催生了计算理论。介绍了图灵机作为计算模型的基本概念，包括其定义、计算过程以及与可计算性的关系。同时，通过哥德尔不完全性定理和丘奇-图灵论题，阐述了计算理论的局限性和基础。此外，还讨论了图灵机的停机问题，并给出了用Python实现图灵机的简单示例，展示了如何用图灵机进行加法运算。
1. 背景介绍
1.1 希尔伯特的23个问题
在20世纪初，数学家大卫·希尔伯特提出了23个未解决的数学问题，这些问题被认为是当时数学领域最重要的挑战。其中，第10个问题涉及到判定一个多项式方程是否有整数解，这个问题引发了计算理论的诞生。
1.2 可判定性问题
可判定性问题是指一个问题是否可以通过某种算法在有限时间内得到解决。希尔伯特的第10个问题就是一个典型的可判定性问题。在计算理论中，可判定性问题是一个核心概念，它涉及到计算机科学的基本问题：哪些问题可以用计算机解决，哪些问题无法用计算机解决。
2. 核心概念与联系
2.1 图灵机
图灵机是一种理论上的计算模型，由英国数学家艾伦·图灵提出。图灵机可以看作是一个具有无限存储空间的机器，它可以模拟任何计算过程。图灵机的概念为计算理论的发展奠定了基础。
2.2 可计算性
可计算性是指一个问题是否可以通过某种算法在有限时间内得到解决。一个问题如果可以用图灵机解决，那么它就是可计算的。可计算性是计算理论的核心概念之一。
2.3 哥德尔不完全性定理
哥德尔不完全性定理是奥地利数学家库尔特·哥德尔提出的两个定理，它们表明在任何足够强大的公理系统中，
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