光电效应理论与实验 | 从爱因斯坦光量子假说到普朗克常量测定

斐夷所非

已于 2025-05-21 17:37:56 修改

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分类专栏： Physics 文章标签：光电效应

于 2025-05-21 17:06:45 首次发布

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Photoelectric Effect

光电效应

Discussion

dilemma

Under the right circumstances light can be used to push electrons, freeing them from the surface of a solid. This process is called the photoelectric effect (or photoelectric emission or photoemission), a material that can exhibit this phenomenon is said to be photoemissive, and the ejected electrons are called photoelectrons; but there is nothing that would distinguish them from other electrons. All electrons are identical to one another in mass, charge, spin, and magnetic moment.
在合适的条件下，光可以用来推动电子，使它们从固体表面脱离。这一过程被称为光电效应（或光电发射或光发射），能够表现出这种现象的材料被称为光电发射性的，被射出的电子被称为光电子；但它们与其它电子并无区别。所有电子在质量、电荷、自旋和磁矩方面都是相同的。

The photoelectric effect was first observed in 1887 by Heinrich Hertz during experiments with a spark gap generator (the earliest device that could be called a radio). In these experiments, sparks generated between two small metal spheres in a transmitter induce sparks that jump between two different metal spheres in a receiver. Compared to later radio devices, the spark gap generator was notoriously difficult to work with. The air gap would often have to be smaller than a millimeter for the receiver to reliably reproduce the spark of the transmitter. Hertz found that he could increase the sensitivity of his spark gap device by illuminating it with visible or ultraviolet light. Later studies by J.J. Thomson showed that this increased sensitivity was the result of light pushing on electrons — a particle that he discovered in 1897.
光电效应最初是在 1887 年由海因里希・赫兹在进行火花间隙发生器（最早的可以被称为收音机的装置）实验时观察到的。在这些实验中，发射机中两个小金属球之间产生的火花会感应出接收机中两个不同的金属球之间的火花。与后来的收音机设备相比，火花间隙发生器使用起来臭名昭著地困难。为了使接收机能够可靠地复制发射机的火花，空气间隙常常必须小于一毫米。赫兹发现，他可以通过用可见光或紫外光照射来提高他的火花间隙装置的灵敏度。后来，J.J. 汤姆逊的研究表明，这种灵敏度的增加是光推动电子的结果 —— 他于 1897 年发现了这种粒子。

While this is interesting, it is hardly amazing. All forms of electromagnetic radiation transport energy and it is quite easy to imagine this energy being used to push tiny particles of negative charge free from the surface of a metal where they are not all that strongly confined in the first place. The era of modern physics is one of completely unexpected and inexplicable discoveries, however. Subsequent investigations into the photoelectric effect yielded results that did not fit with the classical theory of electromagnetic radiation. When it interacted with electrons, light just didn’t behave like it was supposed to. Repairing this tear in theory required more than just a patch. It meant rebuilding a large portion of physics from the ground up.
尽管这很有趣，但并不令人惊叹。所有形式的电磁辐射都传递能量，很容易想象这种能量被用来将微小的负电荷粒子从金属表面推开，这些粒子在金属表面本来就不是被强烈束缚的。然而，现代物理学的时代是一个充满完全出乎意料且无法解释的发现的时代。对光电效应的后续研究得出了与经典电磁辐射理论不相符的结果。当光与电子相互作用时，它表现得并不像它本应表现的那样。修复这一理论上的裂痕需要的不仅仅是打补丁。这意味着要从头开始重建物理学的大部分内容。

It was Philipp Lenard, an assistant of Hertz, who performed the earliest, definitive studies of the photoelectric effect. Lenard used metal surfaces that were first cleaned and then held under a vacuum so that the effect might be studied on the metal alone and not be affected by any surface contaminants or oxidation. The metal sample was housed in an evacuated glass tube with a second metal plate mounted at the opposite end. The tube was then positioned or constrained in some manner so that light would only shine on the first metal plate — the one made out of photoemissive material under investigation. Such a tube is called a photocell (formally) or an electric eye (informally). Lenard connected his photocell to a circuit with a variable power supply, voltmeter, and microammeter as shown in the schematic diagram below. He then illuminated the photoemissive surface with light of differing frequencies and intensities.
正是赫兹的助手菲利普・莱纳德进行了最早的、决定性的光电效应研究。莱纳德使用了先清洁后置于真空中的金属表面，以便在不受任何表面污染物或氧化影响的情况下单独研究金属上的这种效应。金属样品被放置在一个抽空的玻璃管内，管的另一端安装着第二块金属板。然后，管子以某种方式被定位或约束，以便光线只照射到第一块金属板 —— 即正在研究的光电发射材料制成的那块。这种管子被称为光电管（正式名称）或电子眼（非正式名称）。莱纳德将他的光电管连接到一个带有可变电源、伏特表和微安表的电路中，如下图所示的示意图。然后，他用不同频率和强度的光照射光电发射表面。

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Knocking electrons free from the photoemissive plate would give it a slight positive charge. Since the second plate was connected to the first by the wiring of the circuit, it too would become positive, which would then attract the photoelectrons floating freely through the vacuum where they would land and return back to the plate from which they started. Keep in mind that this experiment doesn’t create electrons out of light, it just uses the energy in light to push electrons that are already there around the circuit. The photoelectric current generated by this means was quite small, but could be measured with the microammeter (a sensitive galvanometer with a maximum deflection of only a few microamps). It also serves as a measure of the rate at which photoelectrons are leaving the surface of the photoemissive material.
从光电发射板上击出电子会使它略微带正电。由于第二块板通过电路的连线与第一块相连，它也会带正电，这将吸引在真空中自由漂浮的光电子，它们会落在上面并返回到它们开始的那块板。请注意，这个实验并不是从光中创造出电子，它只是利用光中的能量来推动已经在那里的电子在电路中移动。通过这种方式产生的光电流相当小，但可以用微安表（一种灵敏的检流计，最大偏转仅为几微安）测量。它也可以作为光电子离开光电发射材料表面的速率的量度。

Note how the power supply is wired into the circuit — with its negative end connected to the plate that isn’t illuminated. This sets up a potential difference that tries to push the photoelectrons back into the photoemissive surface. When the power supply is set to a low voltage it traps the least energetic electrons, reducing the current through the microammeter. Increasing the voltage drives increasingly more energetic electrons back until finally none of them are able to leave the metal surface and the microammeter reads zero. The potential at which this occurs is called the stopping potential. It is a measure of the maximum kinetic energy of the electrons emitted as a result of the photoelectric effect.
注意电源是如何接入电路的 —— 它的负端连接到未被照亮的那块板上。这建立了一个电势差，试图将光电子推回光电发射表面。当电源设置为低电压时，它会捕获能量最低的电子，减少通过微安表的电流。增加电压会将越来越多能量更高的电子推回，直到最后没有一个电子能够离开金属表面，微安表读数为零。发生这种情况的电势被称为截止电势。它是由于光电效应而发射的电子的最大动能的量度。

What Lenard found was that the intensity of the incident light had no effect on the maximum kinetic energy of the photoelectrons. Those ejected from exposure to a very bright light had the same energy as those ejected from exposure to a very dim light of the same frequency. In keeping with the law of conservation of energy, however, more electrons were ejected by a bright source than a dim source.
莱纳德发现，入射光的强度对光电子的最大动能没有任何影响。那些被非常强的光照射而射出的电子与被同样频率的非常弱的光照射而射出的电子具有相同的能量。然而，根据能量守恒定律，强光源比弱光源射出的电子更多。

Later experiments by others, most notably the American physicist Robert Millikan in 1914, found that light with frequencies below a certain cutoff value, called the threshold frequency, would not eject photoelectrons from the metal surface no matter how bright the source was. These results were completely unexpected. Given that it is possible to move electrons with light and given that the energy in a beam of light is related to its intensity, classical physics would predict that a more intense beam of light would eject electrons with greater energy than a less intense beam no matter what the frequency. This was not the case, however.
后来，其他人进行的实验，最著名的是美国物理学家罗伯特・密立根在 1914 年的实验，发现低于某一截止值（称为阈值频率）的频率的光，无论光源有多亮，都不会从金属表面射出光电子。这些结果是完全出乎意料的。鉴于可以用光移动电子，并且考虑到光束中的能量与其强度有关，经典物理学将预测，无论频率如何，更强的光束将射出能量更大的电子。然而事实并非如此。

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Red light does not eject photoelectrons (even if it is very bright). Green light does eject photoelectrons (even if it is very dim). Blue light ejects photoelectrons with more energy than green light (even if it is very dim).
红光不会射出光电子（即使它非常亮）。绿光会射出光电子（即使它非常暗）。蓝光射出的光电子的能量比绿光射出的光电子的能量更多（即使它非常暗）。

Actually, maybe these results aren’t all that typical. Most elements have threshold frequencies that are ultraviolet and only a few dip down low enough to be green or yellow like the example shown above. The materials with the lowest threshold frequencies are all semiconductors. Some have threshold frequencies in the infrared region of the spectrum.
实际上，也许这些结果并不那么典型。大多数元素的阈值频率是紫外光频率，只有少数元素的阈值频率低到像上面例子中那样是绿色或黄色光频率。具有最低阈值频率的材料都是半导体。其中一些的阈值频率在红外光区域。

The classical model of light describes it as a transverse, electromagnetic wave. Of this there was very little doubt at the end of the 19th century. The wave nature of light was confirmed when it was applied successfully to explain such optical phenomena as diffraction, interference, polarization, reflection and refraction. If we can imagine light as waves in an electromagnetic ocean and be quite successful at it, then it wouldn’t be much of a stretch for us to image electrons in a metal surface as something like tethered buoys floating in an electromagnetic harbor. Along come the waves (light) which pull and tug at the buoys (electrons). Weak waves have no effect, but strong ones just might yank a buoy from their mooring and set it adrift. A wave model of light would predict an energy-amplitude relationship and not the energy-frequency relationship described above. Photoelectric experiments describe an electromagnetic ocean where monstrous swells wouldn’t tip over a canoe, but tiny ripples would fling you into the air.
经典光模型将光描述为横电磁波。在 19 世纪末，人们对这一点几乎没有怀疑。当光的波动性质被成功地应用于解释诸如衍射、干涉、偏振、反射和折射等光学现象时，得到了证实。如果我们能够成功地将光想象成电磁海洋中的波，那么将金属表面的电子想象成像系在电磁港湾中漂浮的浮标一样的东西，也不会太难。波（光）来了，拉扯着浮标（电子）。弱波没有影响，但强波可能刚好会把一个浮标从它的系泊处拽出来，让它漂走。光的波模型将预测出能量 - 振幅关系，而不是上述的能量 - 频率关系。光电实验描述了一个电磁海洋，在这个海洋中，巨大的涌浪不会使独木舟倾覆，但微小的涟漪却会把你抛向空中。

If that wasn’t enough, the photoelectrons seem to pop out of the surface too quickly. When light intensities are very low, the rate at which energy is delivered to the surface is downright sluggish. It should take a while for any one particular electron to capture enough of this diffuse energy to free itself. It should, but it doesn’t. The instant that light with an appropriate frequency of any intensity strikes a photoemissive surface, at least one electron will always pop out immediately $t < 10^{-9}$ s. Continuing with the ocean analogy, imagine a harbor full of small boats (electrons). The sea is calm except for tiny ripples on the surface (low intensity, short wavelength light). Most of the boats in the harbor are unaffected by these waves, but one is ripped from the harbor and sent flying upward like a jet aircraft. Something just ain’t right here. No mechanical waves behave like this, but light does.
如果这些还不够，光电子似乎从表面弹出得太快了。当光强度非常低时，能量传递到表面的速率相当缓慢。任何一个特定的电子都应该需要一段时间来捕获足够的这种分散的能量以使自己脱离。它应该是这样的，但它不是。当任何强度的合适频率的光击中光电发射表面时，至少会有一个电子会立即弹出 $t < 10^{-9}$ s。继续用海洋类比，想象一个满是小船（电子）的港口。海面平静，只有表面有微小的涟漪（低强度，短波长光）。港口里的大多数小船都不受这些波的影响，但有一艘却被从港口拽出来，像喷气式飞机一样向上飞去。这里有些东西不太对劲。没有机械波会像这样行为，但光却会。

new idea

The two factors affecting maximum kinetic energy of photoelectrons are the frequency of the incident radiation and the material on the surface. As shown in the graph below, electron energy increases with frequency in a simple linear manner above the threshold. All three curves have the same slope (equal to Planck’s constant) which shows that the energy-frequency relation is constant for all materials. Below the threshold frequency photoemission does not occur. Each curve has a different intercept on the energy axis, which shows that threshold frequency is a function of the material.
影响光电子最大动能的两个因素是入射辐射的频率和表面材料。如下面的图表所示，电子能量随频率的增加而线性增加，超过阈值后增加得更快。所有三条曲线的斜率相同（等于普朗克常数），这表明能量 - 频率关系对所有材料都是恒定的。低于阈值频率时，光电发射不会发生。每条曲线在能量轴上的截距都不同，这表明阈值频率是材料的函数。

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The genius that figured out what was going on here was none other than the world’s most famous physicist Albert Einstein. In 1905, Einstein realized that light was behaving as if it was composed of tiny particles (initially called quanta and later called photons) and that the energy of each particle was proportional to the frequency of the electromagnetic radiation that it was a part of. Recall from the previous section of this book that Max Planck invented the notion of quantized electromagnetic radiation as a way to solve a technical problem with idealized sources of electromagnetic radiation called blackbodies. Recall also that Planck did not believe that radiation was actually broken up into little bits as his mathematical analysis showed. He thought the whole thing was just a contrivance that gave him the right answers. The genius of Einstein was in recognizing that Planck’s contrivance was in fact a reasonable description of reality. What we perceive as a continuous wave of electromagnetic radiation is actually a stream of discrete particles.
解开这一现象之谜的天才人物正是世界上最著名的物理学家阿尔伯特・爱因斯坦。1905 年，爱因斯坦意识到，光表现得就好像它是由微小的粒子（最初称为量子，后来称为光子）组成的，每个粒子的能量与其所属的电磁辐射的频率成正比。回想本书前面部分的内容，马克斯・普朗克发明了量子化电磁辐射的概念，以解决一种称为黑体的理想化电磁辐射源的技术问题。再回想一下，普朗克并不相信辐射实际上像他的数学分析所显示的那样被分解成小块。他认为这一切只是一个巧妙的装置，给了他正确的答案。爱因斯坦的天才之处在于他认识到普朗克的巧妙装置实际上是对现实的合理描述。我们所感知的连续的电磁辐射波实际上是一股离散粒子的流。

Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die „schwarze Strahlung‟, Photolumineszenz, die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez. Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser verstandlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist bei Ausbreitung eines von einem Punkte ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf größer und größer werdencle Räume verteilt, sondvern es besteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und welche nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.

Albert Einstein, 1905

事实上，在我看来，关于 “黑体辐射”、光致发光、紫外线产生阴极射线以及其他涉及光的发射或转换的现象的观察结果，如果假设光的能量在空间中是不连续分布的，那么这些现象就可以更好地理解了。根据这里考虑的假设，当从一个点发出的光线传播时，能量并不是在不断增大的空间中连续分布的，而是由有限数量的能量量子组成，这些量子在空间中是局部化的，它们在运动时不会被分割，而且只能作为一个整体被吸收或发射。

阿尔伯特・爱因斯坦，1905 年

equations

Einstein and Millikan described the photoelectric effect using a formula (in contemporary notation) that relates the maximum kinetic energy $K_{\text {max}}$ of the photoelectrons to the frequency of the absorbed photons $f$ and the threshold frequency $f_0$ of the photoemissive surface.
爱因斯坦和密立根用一个公式（现代符号表示）描述了光电效应，这个公式将光电子的最大动能 $K_{\text {max}}$ 与吸收的光子的频率 $f$ 以及光电发射表面的阈值频率 $f_0$ 联系起来。

$K_{\text {max}} = h (f - f_0)$

or if you prefer, to the energy of the absorbed photons $E$ and the work function $\phi$ of the surface
或者，如果你愿意，也可以将它与吸收的光子的能量 $E$ 和表面的逸出功 $\phi$ 联系起来

$K_{\text {max}} = E - \phi$

where the first term is the energy of the absorbed photons $E$ with frequency $f$ or wavelength $\lambda$
其中，第一项是吸收的光子的能量 $E$ ，其频率为 $f$ 或波长为 $\lambda$

$\frac{hc}{\lambda}$

and the second term is the work function $\phi$ of the surface with threshold frequency $f_0$ or threshold wavelength $\lambda_0$
第二项是表面的逸出功 $\phi$ ，其阈值频率为 $f_0$ 或阈值波长为 $\lambda_0$

$\varphi = hf_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$

The maximum kinetic energy $K_{\text {max}}$ of the photoelectrons (with charge $e$ ) can be determined from the stopping potential $V_0$ .
光电子的最大动能 $K_{\text {max}}$ （带电荷 $e$ ）可以通过截止电势 $V_0$ 来确定。

$V_0 = \frac{W}{q} = \frac{K_{\text{max}}}{e}$

Thus…
因此…

$K_{\text {max}} = eV_0$

When charge $e$ is given in coulombs, the energy will be calculated in joules. When charge $e$ is given in elementary charges, the energy will be calculated in electron volts. This results in a lot of constants. Use the one that’s most appropriate for your problem.
当电荷 $e$ 以库仑为单位时，能量将以焦耳为单位计算。当电荷 $e$ 以基本电荷为单位时，能量将以电子伏特为单位计算。这会产生许多常数。使用最适合你问题的那个。

Planck’s constant with variations
普朗克常数的不同形式

	SI units	acceptable non-SI units
$h$	$6.62607015 \times 10^{-34}$ J s	$4.135667696 \times 10^{-15}$ eV s
$h c$	$1.98644586 \times 10^{-25}$ J m	$1, 239.841984$ eV nm

Lastly, the rate $\frac {n}{t}$ at which photoelectrons (with charge $e$ ) are emitted from a photoemissive surface can be determined from the photoelectric current $I$ .
最后，光电子（带电荷 $e$ ）从光电发射表面发射的速率 $\frac {n}{t}$ 可以通过光电流 $I$ 来确定。

$\frac{q}{t} = \frac{ne}{t}$

Thus…
因此…

$\frac {n}{t} = \frac {I}{e}$

technology

技术应用

“electric eye”, light meter, movie film audio track
“电子眼”、光度计、电影胶片音频轨道
photoconductivity: an increase in the electrical conductivity of a nonmetallic solid when exposed to electromagnetic radiation. The increase in conductivity is due to the addition of free electrons liberated by collision with photons. The rate at which free electrons are generated and the time they remain free determines the amount of the increase.
光导性：当暴露在电磁辐射下时，非金属固体的电导率会增加。电导率的增加是由于光子碰撞产生的自由电子的增加。自由电子产生的速率以及它们保持自由的时间决定了增加的量。
photovoltaics: the ejected electron travels through the emitting material to enter a solid electrode in contact with the photoemitter (instead of traveling through a vacuum to an anode) leading to the direct conversion of radiant energy to electric energy
光伏效应：被射出的电子通过发射材料进入与光电发射器接触的固体电极（而不是通过真空到达阳极），从而直接将辐射能转换为电能
photostatic copying
光静复印

早期量子论和量子力学的准备

光电效应的研究

爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元。1905 年，爱因斯坦在著名论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》中，发展了普朗克的能量子概念。他提出了光量子假说，并用之于光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。后来，爱因斯坦称这篇论文是非常革命的，因为它为研究辐射问题提出了崭新的观点。

1 爱因斯坦的光量子理论

爱因斯坦在那篇论文中，总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，揭示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续分布，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。他写道：

“确实现在在我看来，关于黑体辐射、光致发光、紫外光产生阴极射线（按：即光电效应）以及其他一些有关光的产生和转化的现象的观察，如果用光的能量在空间中不是连续分布的这种假说来解释，似乎就更好理解。按照这里所设想的假设，从点光源发射出来的光束的能量在传播中不是连续分布在越来越大的空间之中，而是由个数有限的、局限在空间各点的能量子所组成，这些能量子能够运动，但不能再分割，而只能整个地被吸收或产生出来。”[1]

也就是说，光不仅在发射中，而且在传播过程中以及在与物质的相互作用中，都可以看成能量子。爱因斯坦称之为光量子，也就是后来所谓的光子（photon）。光子一词则是 1926 年由路易斯（G. N. Lewis）提出的。

作为光量子理论的一个事例，爱因斯坦提到了光电效应。他解释说：

“能量子穿透物体的表面层，……最简单的设想是，一个光量子把它的全部能量给予了单个电子……。一个在物体内部被供给了动能的电子当它到达物体表面时已经失去了它的一部分动能。此外还必须假设，每个电子在离开物体时还必须为它脱离物体做一定量的功 $P$ （这是物体的特性值按：即逸出功）。那些在表面上朝着垂直方向被激发的电子，将以最大的法线速度离开物体。”[2]

这样一些电子离开物体时的动能应为 $h\nu - P$ 。

爱因斯坦根据能量转化与守恒原理提出，如果该物体充电至正电位 $V$ ，并被零电位所包围（ $V$ 也叫遏止电压），又如果 $V$ 正好大到足以阻止物体损失电荷，就必有

$h\nu - P$

其中 $e$ 即电子电荷。这就是众所周知的爱因斯坦光电方程。

爱因斯坦的光量子理论和光电方程，简洁明了，很有说服力，但是当时却遭到了冷遇。人们认为这种把光看成粒子的思想与麦克斯韦电磁场理论抵触，是奇谈怪论。甚至量子假说的创始人普朗克也表示反对。1913 年普朗克等人在提名爱因斯坦为普鲁士科学院会员时，一方面高度评价爱因斯坦的成就，同时又指出：“有时，他可能在他的思索中失去了目标，如他的光量子假设。”[3]

爱因斯坦提出光量子假设和光电方程，的确是很大胆的，因为当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，尽管理论与已有的实验事实并无矛盾。爱因斯坦非常谨慎，所以论文题目取为一个试探性的观点（heuristischen gesichtspunkt）。爱因斯坦所谓的“非常革命性的”，实际上指的就是“非常大胆的”。如果我们比较详细地回顾光电效应的发现史，就会更加佩服爱因斯坦的胆略。

2 光电效应的早期研究

2.1. 光电效应的发现

说来有趣。如果说光电效应是光的粒子性的实验证据，发现这一效应却是赫兹（H. Hertz）在研究电磁场的波动性时偶然作出的。这件事发生在 1887 年，当时赫兹正用两套放电电极做实验，一套产生振荡，发出电磁波；另一套充当接收器。为了便于观察，赫兹偶然把接收器用暗箱罩上，结果发现接受电极间的火花变短了。赫兹工作非常认真，用各种材料放在两套电极之间，证明这种作用既非电磁的屏蔽作用，也不是可见光的照射，而是紫外线的作用。当紫外线照在负电极上时，效果最为明显，说明负电极更易于放电。

2.2. 揭示光电效应的机制

赫兹的发现以论文《紫外线对放电的影响》发表于 1887 年[4]。随即引起了广泛反响。1888 年，德国物理学家霍尔瓦克斯（W. Hallwachs）、意大利的里奇（A. Righi）和俄国的斯托列托夫（A. G. Staletov）几乎同时作了新的研究（图 2 是斯托列托夫的实验原理图）。

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图 2 斯托列托夫的实验原理图

实验表明负电极在光照射下（特别是紫外线照射下），会放出带负电的粒子，形成电流。1889 年，爱耳斯特（J. Elster）和盖特尔（H. F. Geitel）进一步指出，有些金属（如钾、钠、锌、铝等）不但对强弧光有光电效应，对普通太阳光也有同样效应，而另一些金属（如锡、铜、铁）则没有。对于锌板，要加 $+ 2.5$ 伏电压，才能在光照之下保持绝缘。

1899 年，J. J. 汤姆孙测出了光电流的荷质比（实验原理如图 3），

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图 3 J.J.汤姆孙测光电流荷质比的实验原理图

计算得光电粒子的荷质比 $\frac{e}{m}$ 与阴极射线的荷质比相近，都是 $10^{11}$ 库仑 / 千克的数量级。这就肯定光电流和阴极射线实质相同，都是高速运动的电子流。原来光电效应就是由于光，特别是紫外光，照射到金属表面使金属内部的自由电子获得更大的动能，因而从金属表面逃逸到空间的一种现象。不过，这只是一种定性解释。要根据经典电磁理论建立定量的光电效应理论，却遇到了难以克服的困难。特别是 1900 年勒纳德的新发现使物理学家感到十分迷惑。

3 勒纳德的新发现

勒纳德为了研究光电子从金属表面逸出时所具有的能量，在电极间加反向电压，直到使光电流截止，从反向电压的截止值（即遏止电压） $V$ ，可以推算电子逸出金属表面的最大速度。图 4 是勒纳德研究光电效应的实验装置。

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图 4 勒纳德研究光电效应的实验装置图

入射光照在铝阴极 A 上，反向电压加在阳极 E 与 A 之间。阳极中间挖了一个小孔，让电子束穿过，打到集电极 D 上。

勒纳德用不同材料做阴极，用不同光源照射，发现都对遏止电压有影响，惟独改变光的强度对遏止电压没有影响。电子逸出金属表面的最大速度与光强无关，这就是勒纳德的新发现。

但是这个结论与经典理论是矛盾的。根据经典理论，电子接受光的能量获得动能，应该是光越强，能量也越大，电子的速度也就越快。

和经典理论有抵触的实验事实还不止此，在勒纳德之前，人们已经遇到了其他的矛盾，例如：

光的频率低于某一临界值时，不论光有多强，也不会产生光电流，可是根据经典理论，应该没有频率限制。
光照到金属表面，光电流立即就会产生，可是根据经典理论，能量总要有一个积累过程。

本来，这些矛盾正是揭露了经典理论的不足，可是，勒纳德却煞费苦心地想出了一个补救办法，企图在不违反经典理论的前提下，对上述事实作出解释。他在 1902 年提出触发假说，假设在电子的发射过程中，光只起触发作用，电子原本就是以某一速度在原子内部运动，光照到原子上，只要光的频率与电子本身的振动频率一致，就发生共振，所以光只起打开闸门的作用，闸门一旦打开，电子就以其自身的速度从原子内部逸走。他认为，原子里电子的振动频率是特定的，只有频率合适的光才能起触发作用。他还建议，由此也许可以了解原子内部的结构。

勒纳德的触发假说很容易被人们接受，当时颇有影响。1905 年，还没有当上专利局二级技术员的爱因斯坦提出了光量子理论和光电方程。就在这一年，勒纳德因阴极射线的研究获得了诺贝尔物理学奖。难怪人们没有对爱因斯坦的光电效应理论给予应有的重视。

4 密立根的光电效应实验

爱因斯坦的光量子理论没有及时地得到人们的理解和支持，并不完全是由于勒纳德的触发假说占有压倒优势，因为不久这一假说即被勒纳德自己的实验驳倒。爱因斯坦遭到冷遇的根本原因在于传统观念束缚了人们的思想，而他提出遏止电压与频率成正比的线性关系，并没有直接的实验依据。因为测量不同频率下纯粹由光辐射引起的微弱电流是一件十分困难的事。

直到 1916 年，才由美国物理学家密立根（Robert Millikan，1868—1953）作出了全面的验证。他的实验非常出色，主要是排除了表面的接触电位差、氧化膜的影响，获得了比较好的单色光。他选了三种逸出功较低的材料 Na，K，Li（均为碱金属）作为光阴极，置于特制的真空管中，分别接受光的照射，同时测其光电流，如图 5。
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图 5 密立根光电效应实验装置原理图

图 6 和图 7 是密立根 1916 年发表的两张实验曲线图。

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图 6 密立根发表的光电流曲线之一（曲线与横坐标的交点即为遏止电压）

在这里插入图片描述
图 7 钠的遏止电压与频率成正比（从斜率可算出 $h$ 值）

图 6 给出 6 种频率的单色光（对应于汞的 6 根谱线）照射下的光电流曲线，由此所得的遏止电压值与对应的频率得到图 7 中的直线。从直线的斜率求出普朗克常数 $\times 10^{-34}$ 焦耳·秒，与普朗克 1900 年从黑体辐射求得的结果符合甚好。爱因斯坦对密立根光电效应实验作了高度评价，指出：“我感激密立根关于光电效应的研究，它第一次判决性地证明了在光的影响下电子从固体发射与光的振动周期有关，这一量子论的结果是辐射的粒子结构所特有的性质。”

正是由于密立根全面地证实了爱因斯坦的光电方程，光量子理论才开始得到人们的承认。后来他们两人分别获得了诺贝尔物理学奖。

密立根的光电实验是从 1904 年开始的，到 1914 年发表初步成果，历经十年，在 1923 年的领奖演说中，密立根公开承认自己曾长期抱怀疑态度，他说道：

“经过十年之久的实验、改进和学习，有时甚至还遇到挫折，在这之后，我把一切努力从一开头就针对光电子发射能量的精密测量，测量它随温度、波长、材料（接触电动势）改变的函数关系。与我自己预料的相反，这项工作终于在 1914 年成了爱因斯坦方程在很小的实验误差范围内精确有效的第一次直接实验证据，并且第一次直接从光电效应测定普朗克常数 $h$ 。”[5]

密立根并不讳言，他在做光电效应实验时，本来的目的是希望证明经典理论的正确性，甚至在他宣布证实了光电方程时，他还声称要肯定爱因斯坦的光量子理论还为时过早。

密立根对量子理论的保守态度有一定的代表性，说明量子理论在发展过程中遇到的阻力是何等的巨大！

参考

[1]: 爱因斯坦全集，第二卷.湖南科技出版社，2002.132
[2]: 同上注，第 142 页
[3]: 转引自：Pais A.Subtle is the Lord…Oxford，1982.382
[4]: Hertz H.Annalen der Physik，vol.31.1887
[5]: Milllikan R A.“Nobel Lecture”in Nobel Lectures：Physics，1922—1941.Elsevier，1965.61

大学物理实验：光电效应

星沉慕江吟已于 2023-03-10 16:39:32

前言

人类对光学的研究从很早就开始了：17 世纪明确地形成了两大对立学说，分别是牛顿的微粒说，惠更斯的波动说。由于波动说没有数学基础以及牛顿的威望，使得微粒说一直占据上风。在 19 世纪，波动说的正确性得到了证明。19 世纪末，光电效应现象的出现使得爱因斯坦在 20 世纪初提出了光子说：光具有粒子性。

一、光电效应理论介绍

1、什么是光电效应

定义：在光的照射下，物体表面发出电子的现象叫做光电效应。发射出来的电子叫光电子。

2、光电效应规律

光电效应的发生几乎是瞬时的，时间不超过 10^-9 s。
任何金属都有一个能产生光电效应的最低照射光频率，叫做极限频率。
光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，而与入射光强度无关。
光电流强度与入射光的强度成正比。
所以：光电效应的发生与否，与光的强弱无关，与照射时间的长短无关，与光的频率、金属材料的种类有关。

3、爱因斯坦光电效应方程

逸出功： $w$
爱因斯坦光电效应方程： $E_{k} = hv - w$

二、光电效应实验

1、实验原理

单位时间内，受光照的金属板 释放出来的电子数 和 入射光的强度 成正比。
光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，光电子的 最大初动能 与 入射光的强度 无关。
光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成 线性关系。当入射光的频率小于截止频率时，不管照射光的强度多大，都不会 产生光电效应。

2、实验目的

了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解。
测量普朗克常数 h。
测量光电管的伏安特性曲线。
测量光电管的光电特性曲线。

三、实验步骤及数据记录

（一）、测量普朗克常量 h

将测试仪的电压选择按键切换至 -4V～0V 档，然后将电压调至反向最大，即 -4V 附近。光电流测量档位调至 $10^{-12}$ A 档，并按照前述方法调零。
取下遮光盖，将激光光源移近光电管暗盒，避免环境光射入光电管。将激光光源的光强档调至第 5 档，波长档位调至最短波长，并打开激光光源的工作电源开关。
点亮激光光源，然后从低到高往 0V 电压方向单向调节电压（应尽量避免光电流大幅超过零后的回调），直到光电流稳定在 0.0× $10^{-12}$ A，将该波长下此时对应的电压 U0 的绝对值记录于表 1 中。
严格按照从短波到长波顺序，依次调节波长档，重复步骤 3。

表 1 测量截止电压 $U_0$ 与光频率 ν 的关系

波长 λ (nm)	406	450	488	519	635
频率 $ν (×10^{14} Hz$	7.39	6.67	6.15	5.78	4.72
截止电压绝对值 $U_0$ (V)	1.352	1.053	0.854	0.657	0.458

（二）、测量光电管的伏安特性曲线和光电特性曲线

移开激光光源，将偏振片安装在激光光源出光孔上，并用遮光盖遮住光电管暗盒进光孔。将测试仪的电压选择按键切换至 -4V～+30V 档，光电流测量档位调至 $10^{-11}$ A 档，将仪器按照前述方法调零。
将激光光源的光强档调至第 5 档，选定某波长并点亮 3min，人眼观察遮光盖上反射的光斑亮度变化情况，旋转偏振片，直到光斑亮度最小（注意：避免强光直射人眼），然后锁紧偏振片。
取下光电管暗盒遮光盖，将激光光源移近光电管暗盒，避免环境光射入光电管。
将电压调至 26.0V±0.1V。小心仔细地旋转偏振片，使光电流在 (100±50)× $10^{-12}$ A 范围内时锁紧偏振片。注意：光电流严禁超过 200× $10^{-12}$ A，否则影响光电管寿命。
将电压调回 0.0V±0.1V 等待光电流显示稳定（约 1min），然后记录从 0.0V～26.0V（推荐间隔 2.0V）的光电流于表 2 中。
然后依次减小光强档位，重复步骤 5。

表 2 测量光电管的伏安特性曲线和光电特性曲线 $λ=450\;nm$

UAK(V)		0.0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0	16.0	18.0	20.0	22.0	24.0	26.0
光电流I(×10^-11A)	1档	3.8	14.9	23.7	29.4	36.8	43.1	48.1	52.2	55.4	58.9	61.5	64.5	66.8	68.9
	2档	4.5	17.5	27.8	34.4	43.2	50.6	56.4	61.2	64.9	69.1	72.1	75.7	78.3	80.6
	3档	5.2	20.1	32.0	39.6	49.7	58.3	64.9	70.5	74.7	79.4	83.4	87.0	90.1	92.8
	4档	5.8	22.5	36.0	44.5	55.9	65.5	72.8	79.1	83.9	89.1	93.7	97.7	101.6	104.1
	5档	6.6	24.6	39.6	49.2	61.8	72.4	80.6	87.4	92.7	98.6	103.6	108.1	111.9	115.1

三、数据处理与分析

通过实验，我们将五个不同波长对应的截止电压测量出来，利用公式 $v=\frac{c}{\lambda}$ 求出每个波长对应的频率，绘制出 $U_{0}|-v$ 关系曲线，然后利用已知点构造新方程如下：

$U_{0}=3.5 \times 10^{-15}(v-5.78 \times 10^{14})+0.714$

1、计算过程：

$e U = W + E = h v$

$\frac{U}{v} = \frac{h}{e}$

$\frac{h'}{e} = 3.5 \times 10^{-15}$

$\times 10^{-15} \times 1.6 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{-34}$

$\delta = \frac{|h - h'|}{h} = 15\%$

2、误差分析：

最后我们算出来的普朗克常量 h’与实际值存在较大的误差，这可能由于测量的数据不精准和实验设备的老旧磨损原因。

3、可视化分析：

可视化分析

以上就是这次实验的全部内容。

科大奥瑞物理实验——光电效应和普朗克常量的测定

脱脱克克于 2023-03-28 11:12:21 发布

实验名称：光电效应和普朗克常量的测定

1. 实验目的：

通过实验了解光电效应的基本规律，并用光电效应法测量普朗克常量。

2. 实验器材：

光电管
检流计（或微电流计）
直流电压计
直流电源
滤波片组
光源（汞灯）

3. 实验原理

当光照在物体上时，光的能量仅部分地以热的形式被物体吸收，而另一部分则转换为物体中某些电子的能量，使电子逸出物体表面，这种现象称为光电效应，逸出的电子称为光电子。在光电效应中，光显示出它的粒子性质，所以这种现象对认识光的本性，具有极其重要的意义。

光电效应实验原理如图 1 所示。其中 S 为真空光电管，K 为阴极，A 为阳极。当无光照射阴极时，由于阳极与阴极是断路，所以检流计 G 中无电流流过，当用一波长比较短的单色光照射到阴极 K 上时，形成光电流，光电流随加速电位差 U 变化的伏安特性曲线如图 2 所示。

图 1

图 2

图 3

图 4

因此，用光电效应方法测量普朗克常量的关键在于获得单色光、测得光电管的伏安特性曲线和确定遏止电位差值。

实验中，单色光可由水银灯光源经过单色仪选择谱线产生。水银灯是一种气体放电光源，点燃稳定后，在可见光区域内有几条波长相差较远的强谱线，如表 1 所示。单色仪的鼓轮读数与出射光的波长存在一一对应关系，由单色仪的定标曲线，即可查出出射单色光的波长（有关单色仪的结构和使用方法请参阅有关说明书），也可用水银灯（或白炽灯）与滤光片联合作用产生单色光。

为了获得准确的遏止电位差值，本实验用的光电管应该具备下列条件：

光电管条件

对所有可见光谱都比较灵敏。
阳极包围阴极，这样当阳极为负电位时，大部分光电子仍能射到阳极。
阳极没有光电效应，不会产生反向电流。
暗电流很小。

但是实际使用的真空型光电管并不完全满足以上条件。由于存在阳极光电效应所引起的反向电流和暗电流（即无光照射时的电流），所以测得的电流值，实际上包括上述两种电流和由阴极光电效应所产生的正向电流三个部分，所以伏安曲线并不与 U 轴相切。由于暗电流是由阴极的热电子发射及光电管管壳漏电等原因产生，与阴极正向光电流相比，其值很小，且基本上随电位差 U 呈线性变化，因此可忽略其对遏止电位差的影响。阳极反向光电流虽然在实验中较显著，但它服从一定规律。据此，确定遏止电位差值，可采用以下两种方法。

交点法：
光电管阳极用逸出功较大的材料制作，制作过程中尽量防止阴极材料蒸发，实验前对光电管阳极通电，减少其上溅射的阴极材料，实验中避免入射光直接照射到阳极上，这样可使它的反向电流大大减少，其伏安特性曲线与图 2 十分接近，因此曲线与 U 轴交点的电位差近似等于遏止电位差，此即交点法。
拐点法：
光电管阳极反向光电流虽然较大，但在结构设计上，若是反向光电流能较快地饱和，则伏安特性曲线在反向电流进入饱和段后有着明显的拐点，如图 3 所示，此拐点的电位差即为遏止电位差。

拐点法