洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Solution

淀粉质板子。
注意算距离的时候直接存mod3的数量然后O(1)calc。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int sum[3];
int id[20010];
int dis[3];
int len,n,m,root;
int siz[20010],maxn;
int son[20010],ss;
bool vis[20010];
struct Edge{
    int v,w,nxt;
}g[100010];
int head[20010],cnt;
inline void addEdge(int u,int v,int w){
    g[cnt].v = v;
    g[cnt].w = w;
    g[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
    ++ cnt;
}
inline void ad(int u,int v,int w){
	addEdge(u,v,w);
	addEdge(v,u,w);
}
void get_root(int u,int fa){
	siz[u]=1;
	son[u]=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].nxt){
		int v=g[i].v;
		if(v==fa||vis[v])
		continue;
		get_root(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>son[u]) son[u]=siz[v];
	}
	if(ss-siz[u]>son[u]) son[u]=ss-siz[u];
	if(maxn>son[u]){
		maxn=son[u];
		root=u;
	}
}
void get_dis(int u,int fa,int s){
	dis[s]++;
	id[len]=u;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].nxt){
		int v=g[i].v;
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		get_dis(v,u,(s+g[i].w)%3);
	}
}
void calc(int u,int s,int t){
	len=0;
	dis[0]=dis[1]=dis[2]=0;
	get_dis(u,0,s);
	sum[0]+=t*(dis[0]*dis[0]+dis[1]*dis[2]*2);
	sum[1]+=t*(dis[0]*dis[1]*2+dis[2]*dis[2]);
	sum[2]+=t*(dis[1]*dis[1]+dis[0]*dis[2]*2);
}
void dfs(int u){
	vis[u]=1;
	calc(u,0,1);
	for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].nxt){
		int v=g[i].v;
		if(vis[v]) continue;
		calc(v,g[i].w,-1);
		maxn=2e9,root=0,ss=siz[v];
		get_root(v,0);
		dfs(root);
	}
} 
ll gcd(ll x,ll y){
	if(!y) return x;
	return gcd(y,x%y);
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int x,y; ll z;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
		ad(x,y,z%3);
	}
	maxn=ss=n;
	get_root(1,0);
	dfs(root);
	int s1=sum[0];
	int s2=s1+sum[1]+sum[2]; 
	int g=gcd(s1,s2); 
	printf("%d/%d",s1/g,s2/g);
}