Python的换行符

要绘制函数 \( y = \begin{cases} 2x^2 + 1 & \text{if } x > 1 \\ \text{未定义或任意值} & \text{if } x \leq 1 \end{cases} \) 的图像，你需要分为两个部分： 1. 对于 \( x > 1 \)，这是一个开口向上的抛物线，其方程是 \( y = 2x^2 + 1 \)。在这个区间内，你可以选择一些 \( x \) 值（例如等差序列），计算对应的 \( y \) 值，并在直角坐标系上画出这些点。 2. 对于 \( x \leq 1 \)，由于函数在 \( x=1 \) 点右侧才开始定义，所以在 \( x \leq 1 \) 区间的左侧，函数是未定义的或者可以取任何实数值（理论上）。这部分通常会在图上标出 \( x=1 \) 的垂直线，并且下方区域不做特别标记，因为这个区间不在函数的定义范围内。 为了实际绘制，你可以使用数学软件如Mathematica、Matplotlib（Python）、GNU Octave 或者在线绘图工具（比如Desmos），提供函数的定义并在适当的地方停止绘制。如果你是在编程环境中，代码示例如下（假设使用Python的matplotlib）： ```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # 定义x值 x_values = np.linspace(0.99, 5, 400) # 从接近1的值开始直到5 y_values = [2 * i**2 + 1 for i in x_values if i > 1] # 只对大于1的部分计算 # 绘制抛物线 plt.plot(x_values, y_values) # 显示 \( x=1 \) 的垂直线 plt.axvline(1, linestyle='--', color='black') # 设置轴标签和标题 plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('函数 y = {2x^2 + 1; x > 1}') # 显示图形 plt.show() ```