4.寻找两个正序数组的中位数 python

题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

题目链接

寻找两个正序数组的中位数

要找到两个正序数组的中位数，并且要求时间复杂度为 (O(\log(m+n)))，可以使用二分查找的方法。具体来说，我们可以通过二分查找来找到第 (k) 小的元素，然后利用这个方法来找到中位数。

解题思路

1. 定义辅助函数 findKth：

   • 这个函数用于找到两个数组合并后的第 (k) 小的元素。
   • 使用二分查找的思想，每次排除掉不可能包含第 (k) 小元素的一部分。

2. 处理特殊情况：

   • 如果一个数组为空，直接在另一个数组中找第 (k) 小的元素。
   • 如果 (k = 1)，返回两个数组的第一个元素中的较小值。

3. 二分查找：

   • 每次比较两个数组的第 (k/2) 个元素。
   • 排除掉较小的那一部分，缩小查找范围。

4. 找到中位数：

   • 如果两个数组的总长度是奇数，中位数就是第 ((m+n)/2 + 1) 小的元素。
   • 如果两个数组的总长度是偶数，中位数是第 ((m+n)/2) 小的元素和第 ((m+n)/2 + 1) 小的元素的平均值。

Python 实现

def findMedianSortedArrays(nums1: List