求1的个数问题

     《编程之美》中有一个求1出现次数的问题,给定一个十进制正整数N,写下从1到N的所有正整数,然后数一下其中1出现的次数;如果将这个问题稍微改变一下,要求数一下其中含有1的数字的个数;比如N=12,f(N)=4,(1, 10, 11, 12)

看起来问题基本一样,但实际上两者还是有很大的不同的,改变后的问题应该说是一个排列组合问题;

 

 

这里给出一种解法:
首先现将问题转化为:求不含1的数的个数
设N=high ow
从最高位high开始,设当前共有bit+1位
1. 求出0~high999..之间不含1的数的个数,由组合问题可知,一共有:high*9^bit..,个
2. 由1求出的数,由于多计算了N+1~high999这些数字,需要将这些数字减去
   2.1 如果high=1,那么这些数字都含1,直接忽略;
   2.2 否则:
        考虑到这些数字的最高为都是high,且不为1,可以略去,因此就变为了计算F(999..)-F(low);
        F(999..)容易计算,值为9^bit;
算法复杂度是O(bit),可视为常数;
现在求出了0~N之间不含1的数字个数;0~N一共有N+1个数字
那么f(N) = N+1 - F(N)
 
根据思路写出程序如下:
 

 

出现这个错误的原因是在导入seaborn包时,无法从typing模块中导入名为'Protocol'的对象。 解决这个问题的方法有以下几种: 1. 检查你的Python版本是否符合seaborn包的要求,如果不符合,尝试更新Python版本。 2. 检查你的环境中是否安装了typing_extensions包,如果没有安装,可以使用以下命令安装:pip install typing_extensions。 3. 如果你使用的是Python 3.8版本以下的版本,你可以尝试使用typing_extensions包来代替typing模块来解决该问题。 4. 检查你的代码是否正确导入了seaborn包,并且没有其他导入错误。 5. 如果以上方法都无法解决问题,可以尝试在你的代码中使用其他的可替代包或者更新seaborn包的版本来解决该问题。 总结: 出现ImportError: cannot import name 'Protocol' from 'typing'错误的原因可能是由于Python版本不兼容、缺少typing_extensions包或者导入错误等原因造成的。可以根据具体情况尝试上述方法来解决该问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [ImportError: cannot import name ‘Literal‘ from ‘typing‘ (D:\Anaconda\envs\tensorflow\lib\typing....](https://blog.csdn.net/yuhaix/article/details/124528628)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"] [ .reference_list ]
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