GCD XOR UVA - 12716

最新推荐文章于 2021-05-22 08:33:52 发布

沐妖

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分类专栏： # 紫书刷题文章标签：数学规律素数筛法

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题意：输入整数n(1<=n<=30000000)，有多少对整数(a,b)满足1<=b<=a<=n,且gcd(a,b) = a ^ b.

思路：1.a ^ b = c,那么a ^ c = b,枚举a 和 c，算出b = a ^ c，验证gcd(a,b)是否等于c

2.发现规律gcd(a,b) = a ^ b = c => a - b = c。gcd(a,b) = gcd(a,a- c) = c,a是c的约数，可以枚举a和c，求b，验证a ^ b = c?

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007;
using namespace std;
const int maxn = 30000000 + 2;
int n,f[maxn] = {0};
void init()
{
    for(int c = 1;c <= maxn / 2;c++)
    {
        for(int a = c * 2;a <= maxn;a += c)
        {
            int b = a - c;
            if(c == (a ^ b)) f[a]++;
        }
    }
    for(int i = 2;i <= maxn;i++) f[i] += f[i - 1];
}
int main()
{
    init();
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase = 1;kase <= T;kase++)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %d\n",kase,f[n]);
    }
    return 0;
}