不容易系列之一 HDU - 1465

最新推荐文章于 2019-07-12 17:22:05 发布

沐妖

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分类专栏： # 个人训练赛文章标签：错排公式递推

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我真的是很不擅长递推啊，深深的无力感，下面是百度百科对错排公式的递推

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 20 + 5;
ll ans[maxn];
void init()
{
    ans[1] = 0;
    ans[2] = 1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
        ans[i] = (i - 1) * (ans[i - 1] + ans[i - 2]);
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        printf("%I64d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}