02-PSINS工具箱学习（二）姿态的表示：姿态阵、四元数、欧拉角、等效旋转矢量的概念和转换

原始 Markdown文档、Visio流程图、XMind思维导图见：https://github.com/LiZhengXiao99/Navigation-Learning

文章目录

• • 一、基础概念
  • • 1、坐标系定义
    • • 1. 惯性坐标系（ i 系 ）
      • 2. 地心地固坐标系（ e 系 )
      • 3. 导航坐标系（ n 系）
      • 4. 载体坐标系（ b 系 ）
      • 5. 地理坐标系（ g 系）
      • 6. 大地坐标系（ LLA ）
    • 2、反对称阵
    • 3、欧拉角
    • 4、旋转矩阵/方向余弦阵
    • 5、四元数
    • 6、等效旋转矢量
  • 二、PSINS中的表示转换
  • • 1、姿态阵/姿态四元数/欧拉角的表示 Cnb/qnb/att
    • 2、四元数计算
    • • 1. 四元数共轭：qconj
      • 2. 四元数归一化：qconj
      • 3. 四元数相乘：qmual
      • 4. 四元数乘向量（三维向量的坐标变换）：qmulv
      • 5. 四元数加失准角误差：qaddphi
      • 6. 四元数减失准角误差：qdelphi
      • 7. 由四元数和真实四元数计算失准角误差：qq2phi
    • 3、各种姿态表示的转换
    • • 1. 欧拉角 -> 姿态阵：a2mat
      • 2. 姿态阵 -> 欧拉角：m2att
      • 3. 四元数 -> 姿态阵：q2mat
      • 4. 姿态阵 -> 四元数：m2qua
      • 5. 欧拉角 -> 四元数：a2qua
      • 6. 四元数 -> 欧拉角：q2att
      • 7. 四元数 -> 等效旋转矢量：q2rv
      • 8. 等效旋转矢量 -> 四元数：rv2q
      • 9. 姿态阵 -> 等效旋转矢量：m2rv
      • 10. 等效旋转矢量 -> 姿态阵：rv2m
      • 11. 反对称阵

载体的姿态指的是载体坐标系（b系）和导航坐标系（n系）之间的方位关系，而两坐标系直接的方位关系可以等效成力学中的 刚体定点转动问题。在刚体定点转动理论中，描述动坐标系相对参考坐标系方位关系的传统方法有 欧拉角法、 方向余弦法、 四元数法。传统的方向余弦法和四元数法都是假设机体做定轴运动，在此种情况下没有 不可交换性误差。然而在捷联惯导系统中，惯性器件是直接安装在机体上，跟随机体的运动，所以假定机体运动为定轴不太符合实际环境，因此针对高动态境，还有更高精度的姿态解算方法： 等效旋转矢量法。

由于捷联惯导系统采用通过姿态矩阵计算建立的数学平台，在捷联惯导系统的姿态、速度和位置的更新算法中，姿态算法对整个系统的精度影响最大，它是算法研究和设计的核心。

姿态求解目标：知道初始姿态参数，实