天梯赛模拟赛 第四场

L2-023 图着色问题 （25 分)

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

坑是必须要k种颜色，少于k也不可以

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 100;
int mapp[maxn][maxn];
int t[maxn];
set<int> s;

int main() {
    int v, e, k, a, b;
    cin >> v >> e >> k;
    memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
    while (e--) {
        cin >> a >> b;
        mapp[a][b] = mapp[b][a] = 1;
    }
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
        s.clear();
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            cin >> t[i];
            s.insert(t[i]);
        }
        if (s.size() != k || e == 0) {
            cout << "No" << endl;
            continue;
        }
        int f = 1;
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            for (int j = 1; j <= v; j++) {
                if (mapp[i][j] && t[i] == t[j]) {
                    f = 0;
                    break;
                }
            }
            if (!f) break;
        }
        if (f) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

L2-024 部落 （25 分)

在一个社区里，每个人都有自己的小圈子，还可能同时属于很多不同的朋友圈。我们认为朋友的朋友都算在一个部落里，于是要请你统计一下，在一个给定社区中，到底有多少个互不相交的部落？并且检查任意两个人是否属于同一个部落。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数N（≤10​4​​），是已知小圈子的个数。随后N行，每行按下列格式给出一个小圈子里的人：

K P[1] P[2] ⋯ P[K]

其中K是小圈子里的人数，P[i]（i=1,⋯,K）是小圈子里每个人的编号。这里所有人的编号从1开始连续编号，最大编号不会超过10​4​​。

之后一行给出一个非负整数Q（≤10​4​​），是查询次数。随后Q行，每行给出一对被查询的人的编号。

输出格式：

首先在一行中输出这个社区的总人数、以及互不相交的部落的个数。随后对每一次查询，如果他们属于同一个部落，则在一行中输出Y，否则输出N。

输入样例：

4
3 10 1 2
2 3 4
4 1 5 7 8
3 9 6 4
2
10 5
3 7

输出样例：

10 2
Y
N

并查集判断

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e4 + 100;
int fa[maxn];
set<int> s;

int Find(int x) {
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}

void Union(int x, int y) {
    int fx = Find(x), fy = Find(y);
    if (fx != fy) fa[fx] = fy;
}

int main() {
    int n, m, a, v;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
        fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> m;
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a;
            s.insert(a);
            if (j == 1) v = a;
            else {
                Union(v, a);
                v = a;
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
        if (fa[i] == i)
            cnt++;
    }
    cout << s.size() << " " << cnt << endl;
    int t, x, y;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> x >> y;
        if (Find(x) == Find(y)) cout << "Y" << endl;
        else cout << "N" << endl;
    }
    return 0;
}