镜头景深相关知识

景深概念

为了方便谈论景深，我们在这里把成像过程视为理想成像，即点物成点像。在理想光学系统中，物空间的一个平面，在像空间有且只有一个平面与之共轭，该物平面（对焦平面）上的点在与之共轭的像平面（感光平面）上成点像，在其他像空间的平面上的像只能是一个有一定直径的圆斑，光学上称为弥散斑。

我们知道任何的光能接收器都是不完善的，无论是人眼，感光胶片，CCD，CMOS都是具有一定的分辨率，只要弥散斑的直径足够小时，接收器就会误认为其是一个点。所以，可以说该点（实际是直径足够小的弥散斑）所在的平面也参与了清晰成像。

景深的定义就是在感光平面上获得成清晰像的物空间深度。记作：DOF（Depth Of Field）。

下图所示，对焦平面上的点在感光平面上的像是一个点，而平面1和平面2上的点在感光平面上的像是直径可接受的弥散斑，该光学系统的景深就是平面1到平面2之间的距离。

经过公式推导（此处省略，有兴趣者可探讨）我们给出景深的计算公式：
景深=2 x 有效Fno x 弥散斑直径 ÷倍率²

通过公式我们可以看出，光学系统的景深受有效Fno、弥散斑直径、倍率这三个参数的影响。我们反复讲越大的倍率景深会越小；光圈开的越大，说明有效Fno越小，此时景深越小，这两点对于大家好像比较容易理解。唯独对弥散斑直径的争议不断。

上面我们说，任何光能接收器都是不完善的，存在一个分辨率，当弥散斑的直径足够小时，认为该弥散斑是一点。也就是可接受的清晰成像。在实际工业机器视觉应用中，我们通常不会用人眼去判断图像是否清晰，不会通过弥散斑小到被误认为是点而去判断图像的清晰度。而是通过去数究竟有几个过度像素来判断图像是否可接受。如下图，（A）中从黑到白仅1个过度像素，（B）中从黑到白有3个过度像素。假设在实际项目中，可接受的过度像素是3个，那么此3个过度像素的长度就作为弥散斑的半径，此时计算该应用中的景深所用的弥散斑直径就是2 x 3 x像元尺寸。

景深计算

而有效Fno. 与Fno. 换算关系如下：

通常,镜头厂家会用如下方式来表示对应镜头种类的通光量：

（1） 远心镜头：直接给出有效Fno.， 如：

（2） 微距镜头：给出Fno. ，如：

（3） CCTV镜头：给出Fno.，如

以ML-MC50HR微距镜头为例，当此镜头用在0.5倍时，有效Fno.≈Fno.(1+0.5) = 1.5 Fno. ，如果用错了，则景深会相差1.5倍。

又如 ML-M1616UR CCTV镜头，在不加接圈时，其最大倍率也仅为0.095倍。则有效Fno.≈1.095*Fno. 。一般而言，CCTV镜头计算景深时，可用Fno.代替有效Fno.

因此，从上述描述可以看出，对于微距和CCTV这类给出Fno.值的镜头，若用在倍率较大时（一般大于0.1倍），需将Fno.换算成有效Fno.后，再代入景深公式计算。

景深公式是如何推导出来的

之前的文章或视频里，我们经常会提到景深这个参数，包括景深公式（景深=2有效Fno可接受弥散圆直径/放大倍率²），相信经常关注我们官方号的小伙伴一定不会陌生。但是，还是会有小伙伴问：为什么你们这个公式和网上，或是教科书中的景深公式相比，有比较大的差异，到底孰对孰错……

注释：
F：焦距
D：有效光圈孔径（入瞳孔径）
A：光圈值，A=F/D
σ：可接受弥散圆直径
u：物距
v：像距
h：后主面、出瞳间距
n：出入瞳孔径比，n=D’/D

推导过程

景深公式的近似及简化