约瑟夫环问题

根据题目可以给出数学公式：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：

k –> 0
k+1 –> 1
k+2 –> 2
…
…
k-2 –> n-2
k-1 –> n-1
解x’ —-> 解为x
注意< x’就是最终的解 >

x’=(x+k)%n

假设现在是6个人（编号从0到5）报数，报到（2-1）的退出，即 < m=2>。那么第一次编号为1的人退出圈子，从他之后的人开始算起，序列变为2,3,4,5,0，即问题变成了这5个人报数的问题，将序号做一下转换：
2 –>0
3 –>1
4 –>2
5 –>3
0 –>4
现在假设x为0,1,2,3,4的解，x’设为那么原问题的解（这里注意，2,3,4,5,0的解就是0,1,2,3,4,5的解，因为1出去了，结果还是一个），根据观察发现，x与x’关系为x’=(x+m)%n，因此只要求出x，就可以求x’。x怎么求出呢？继续推导吧。0,1,2,3,4,，同样是第二个1出列，变为（2,3,4,0），转换下为
2 –>0
3 –>1
4 –>2
0 –>3
很简单，同样的道理，公式又出来了，x=(x”+m)%5，这里变成5了。即求n-1个人的问题就是找出n-2的人的解，n-2就是要找出n-3

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1。

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int s=0;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
        s=(s+3)%i;
        }
        printf("%d\n",s+1);
    }
}