基于Armijo搜索步长BFGS法和FR法求解多元非线性函数的最优值

最新推荐文章于 2025-03-07 18:34:58 发布
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分类专栏： matlab代码 非线性方程求解 文章标签： matlab 算法
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本文探讨了如何使用BFGS法和FR法寻找多元非线性函数的最优值，特别关注了基于Armijo搜索步长的情况。在BFGS法中，通过对比直接使用单位矩阵与求解雅各比矩阵两种方式初始化，发现直接使用单位矩阵能得到更优结果。同时，提供了相应的MATLAB代码实现。

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一、问题描述

对于下面的非线性函数使用最速下降法、牛顿法、BFGS法和FR法求解最优值

 选择初始点x0=（-5，-4，...，2，3）T，该问题的最优解是X*=0。精度取1e-4，步长取Armijo线搜索。

[1]李菊雯,吴泽忠.基于Armijo搜索步长的BFGS与DFP拟牛顿法的比较研究[J].成都信息工程大学学报,2021,36(05):558-563.

二、BFGS法

 BFGS法求解时第一个近似雅各比矩阵B1可以求解也可以直接使用单位矩阵，因此两个方式都进行尝试得到

B1雅各比矩阵直接求解时：

 B1采用单位矩阵时

 显然第一次求解出雅各比矩阵后的结果较好。

代码

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