FFT幅度谱为什么不对，需要较正

为什么Matlab快速傅里叶算法分析出来的幅度谱需要校正

 一切的根源，让我们回到DFT定义上面来，观察FFT算法对直流分量和非直流分量频率的影响。下面请大家注意观察这个式子，假设信号具有直流分量A，假设采样点为N个，那么得到的采样点显然是这样的序列：$[A,A,...,A]$，现在我们回到DFT的定义:
  D F T { x ( n ) } = ∑ n = 0 n = N − 1 x ( n ) e − j w n DFT\{x(n)\}=\sum_{n=0}^{n=N-1}x(n)e^{-jwn} DFT{x(n)}=∑n=0n=N−1​x(n)e−jwn
 显然对于直流分量来说，则$w$取0时，得到的DFT在这一点的值为$NA$,那么，我们对幅度谱进行修正时，对于直流分量，直接除以傅里叶变换点数$N$即可。而对于非零频率，为了简化分析，我们只分析这样的一个信号$e^{j{w}_{0}n}$，它的DFT结果只在$w=w_0$处有幅度为1的冲击。那么，对于一般的周期信号，我们一般是表示为余弦形式的。
 借用欧拉公式$e^{jwn}=cos(wn)+j.sin(wn)$，我们有$cos(wn)=\frac{e^{jwn}+e^{-jwn}}{2}$，那么，利用这样的一个关系，在双边谱中，幅度不仅扩大了N倍，同时又有了一个$\frac{1}{2}$倍的关系，那么，我们对于非零频率的矫正，就应该除以$\frac{N}{2}$，到这里，才对FFT分析实际信号有了进一步的理解。