7-3 关于堆的判断（25 分）

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本文详细解析了一道关于小顶堆的数据结构题目，包括如何通过编程实现堆的构建和命题判断，如根节点、兄弟节点、父子节点关系的验证。通过具体的输入输出样例，展示了算法的实现过程。

7-3 关于堆的判断（25 分）

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

x is the root：x是根结点；
x and y are siblings：x和y是兄弟结点；
x is the parent of y：x是y的父结点；
x is a child of y：x是y的一个子结点。

输入格式：

每组测试第1行包含2个正整数N（≤ 1000）和M（≤ 20），分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行，每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式：

对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出T，否则输出F。

输入样例：

5 4
46 23 26 24 10
24 is the root
26 and 23 are siblings
46 is the parent of 23
23 is a child of 10

输出样例：

F
T
F
T

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1005];
int n;
string s;
int f(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]==x) return i;
    }
    return -1;
}
int main(){
    int m;
    cin>>n>>m;
    cin>>a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        for(int k=i;a[k]<a[k/2];k/=2)
            swap(a[k],a[k/2]);        
    }
    int x1,x2;
    
    while(m--){
        cin>>x1;
        cin>>s;
        if(s=="and"){
            cin>>x2;
            cin>>s;
            cin>>s;
            if(f(x1)/2==f(x2)/2)
            cout<<"T"<<endl;
            else cout<<"F"<<endl;
        }else{
            cin>>s;
        if(s=="a"){
            cin>>s;
            cin>>s;
            cin>>x2;
            if(f(x1)/2==f(x2))
            cout<<"T"<<endl;
            else cout<<"F"<<endl;
        }else{
            cin>>s;
            if(s=="root"){
                if(a[1]==x1)
                cout<<"T"<<endl;
            else cout<<"F"<<endl;
            }else{
            cin>>s;
            cin>>x2;
                if(f(x2)/2==f(x1))
            cout<<"T"<<endl;
            else cout<<"F"<<endl;
            }
        }    
        }
    }
    return 0;
}