用三角函数解决几何问题

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于 2023-05-07 00:13:39 发布

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文章标签：图论

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在ΔABC中，已知AC>5,AB>AC，点E在AB上，折叠△BCE使得点B的对应点B落在CA的延长线上。已知AD=3，∠BEC=135°，通过作垂线和应用折叠性质，求BE的长度。解题过程涉及正弦定理和直角三角形比例关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

如图，在 $\triangle ABC$ 中， $A C > 5, A B > A C$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上一点，链接 $CE$ ，将 $\triangle BCE$ 沿 $CE$ 折叠，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $C A$ 的延长线上，展开铺平，过点 $A$ 作 $AD\perp BC$ 于 $D$ ，若 $AD=3,\angle BEC=135^\circ$ ，求 $BE$ 的长。

解：过点 $E$ 作 $\perp BC$

又 $\because AD \perp BC$

$\therefore \angle BFE = \angle CFE = \angle ADC = 90^\circ$

$\because$ 在 $\triangle ACD$ 中， $\angle ADC = 90^\circ$

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