整数分块(Integer block)

1.n/i 有2*sqrt(n)种情况 i<=sqrt ( n ) 有 sqrt ( n ) 种 ； i>sqrt( n ) , ni\frac{n}{i}in​< sqrt( n ) ，有sqrt ( n )种，所有一共有2*sqrt ( n )种 2.对于n/i 有分块区间 [ l , r ] , 其中 r = n / ( n / l ） 用 o ( n )的算法打个表找...

整数分块一、前言二、引理三、证明四、模板代码 一、前言 在计算∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^{n}⌊\frac{n}{i}⌋∑i=1n​⌊in​⌋的时候，枚举的时间复杂度是O(n)，当n很大的时候我们是无法接受的，由于[ni][\frac{n}{i}][in​]中有很多重复的区间，所以我们需要一种更高效的算法。 二、引理 ⌊ ⌋为向下取整符号 引理1：任意整数a，b，c有 ⌊abc⌋=⌊⌊ab⌋c⌋⌊\frac{a}{bc}⌋=⌊\frac{⌊\frac{a}{b}⌋}{c}⌋⌊bca​⌋=⌊

算法和数据结构

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整数分块的介绍

码题集刷题

图片来源 -> 整数分块基础 那些年我用整数分块做过的题 宁波市多校训练（二）· 最大限定倍数(Normal Version) 2020牛客暑期多校训练营（第七场）· H Dividing 板子 for (ll l = 2, r; l <= lim; l = r + 1) { r = n / (n / l); if (r > lim) r = lim; res = (res + ((((r - l + 1) * 2) % mod)

个区间， 对每个区间进行求值，每个区间值相同， 只需算连续平方和，可以直接用公式求平方和值， 故每个区间只需要算一次即可。首先看到数据范围为1e9级别，故可以想到用分块思想，优化到。的约数，时间复杂度肯定不够， 所以想到反着求。划分为前半段和后半段的话， 可计算出只需操作。此题在计算平方和时可能数据量会超大（超LL），所以我们只需要求哪些数包含约数。一般在算法中遇到时间复杂度为。， 对于各个区间值为==这个数对答案的总贡献为。即计算区间和每个==

小G的约数——牛客练习赛77 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11160/C 大意 已知F(n)为n的约数和，G(n)=F(1)+F(2)+…+F(n-1)+F(n) 求G(G(n)). 思路 n最大时易知G(n)=2056198403，常规约数和求法复杂度为O(n)，很明显不能用来求G(G(n))。 这时候需要引入整数分块的思路，O($ \sqrt{n} $)的复杂度完全可以胜任。 具体整数分块证明就不做了，说一点可以直接拿来用的东西。 nt=nt′\fr

定义(数论函数)从今天起,我们将要开始数论的学习,是不是感觉很难?难的话就听我讲吧,讲了后就不难了(bushi)