线性代数---第五章特征值和特征向量

最新推荐文章于 2024-12-12 21:06:04 发布

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分类专栏：线性代数文章标签：线性代数矩阵算法

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本文深入探讨线性代数中的特征值和特征向量概念，包括特征值的性质（如和与积的关系、求解方法）、特征向量的计算与性质（如相等特征值的特征向量关系、与矩阵列变换的关系）、矩阵的对称性质（如转置矩阵的特征值、伴随矩阵与逆矩阵的关系）、相似矩阵的条件以及如何利用特征值和特征向量进行矩阵操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1特征值的和等于a11加上a22，特征值的积等于行列式

在这里插入图片描述

2利用|λE-A|=0求特征值，代入特征值求基础解系，利用基础解系求特征向量

在这里插入图片描述

3如果两个特征值相等，那么它们的特征向量也相等

在这里插入图片描述
当特征值是二重根时，有可能有一个线性无关的特征向量，也有可能有两个线性无关的特征向量

4矩阵是不能列变换的，矩阵如果列变换那么就丢失了它本来的意思

在这里插入图片描述

5A和A的转置具有相同的特征值，但是其特征向量不同

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