25、负载均衡交换机的丢包分析

负载均衡交换机的丢包分析

1. 输入模型

1.1 ON/OFF 输入模型

我们引入 3×3 交换机路径 {1, 0, 0} 的近似 ON/OFF 输入模型。第一个输入的 ON/OFF 模型是从其完整特征推导而来，基于数据包长度和空闲周期长度的几何假设，这是一个具有四个状态的离散时间马尔可夫链（DTMC）。状态 1 id 对应空闲周期，其他三个状态分别对应从输入 1 到输出 0（状态 10）、输出 1（状态 11）或输出 2（状态 12）的数据包到达。

输入 1 的精确状态转移概率矩阵为：

PC1 =
⎛
⎜
⎜
⎝
(1 - p10) + p10q1t10  p10q1t11  p10q1t12  p10 (1 - q1)
p11q1t10  (1 - p11) + p11q1t11  p11q1t12  p11 (1 - q1)
p12q1t10  p12q1t11  (1 - p12) + p12q1t12  p12 (1 - q1)
q1t10  q1t11  q1t12  1 - q1
⎞
⎟
⎟
⎠

在路径 {1, 0, 0} 方面，对输入 1 进行建模的 DTMC 状态可分为两个子集：
- on：包含状态 10 的单元素子集，其中有从输入 1 到输出 0 的信元到达。
- off：其他状态，其中没有从输入 1 到输出 0 的到达。

基于此划分，我们创建输入过程的双状态 ON/OFF 模型。小写粗体 on 和 off 表示这两个子集，大写 ON 和 OFF 表示新推导的输入 DTMC 模型的两个状态。