数理统计——样本分布

最新推荐文章于 2023-12-28 23:57:09 发布

csuzhucong

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文章标签：概率论

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一，样本的联合分布

二，样本均值、样本方差

三，分位数

五，卡方分布（X分布）

2，t分布的性质

3，t分布的极限

2，F分布的性质

一，样本的联合分布

$\begin{aligned} &F\left(x_{1}, x_{2}, \ldots x_{n}\right)=F\left(x_{2}\right) F\left(x_{2}\right) \cdots F\left(x_{n}\right) \\ &f\left(x_{1}, x_{2}, \cdots x_{n}\right)=\frac{\partial^{n} F}{\partial x_{1} \partial x_{2}...\partial x_{n}}=f\left(x_{1}\right) f\left(x_{2}\right) \cdots f\left(x_{n}\right) \end{aligned}$

二，样本均值、样本方差

样本均值 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}$

样本方差 $S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}$

证明： $E(\bar{X})=E(X), E(S^{2})=D(X)$

三，分位数

若 $P\{x>x_\alpha\}=\alpha$ ，则称 $x_\alpha$ 为 $\alpha$ 的分位数

四，性质

若 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，则:

$\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0,1)$
$\bar{X}$ 和 $S^2$ 独立
$\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}} \sim \chi^{2}(n-1)$
$\frac{\bar X-\mu}{S / \sqrt{n}} \sim t(n-1)$

五，卡方分布（X分布）

1，卡方分布

2，概率密度

3，性质

六，t分布

1，t分布

2，t分布的性质

3，t分布的极限

七，F分布

1，F分布

2，F分布的性质

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