6、基于格的可证明安全签名方案研究

基于格的可证明安全签名方案研究

1. 基于属性签名（ABS）方案的安全性

在密码学中，基于属性签名（ABS）方案的安全性至关重要。有如下相关条件和引理：
- 验证条件 ：
- ([A∥−→A −x ⊗G∥TBin(t)[1] 1∥· · · ∥TBin(t)[d]_d] · σ {x,t} = 0)
- (|\sigma_{x,t}| {\infty}\leq B)
验证若通过则输出“Valid”，否则输出“Invalid”。
- 引理 7 ：我们的 ABS 方案具有完美隐私性。
- 引理 8 ：假设 SIS( {n,q,B’,m’})问题是困难的（其中 (B’ = (\ell(m + d) + 1)B) 且 (m’ = (d + 1)p + \ell·m)），我们的 ABS 方案满足前向安全无签名查询不可伪造性。不过，这里证明的不可伪造性是一种较弱的性质，攻击者被禁止进行签名查询。因为若攻击者能对电路 - 消息对 ((C, M)) 进行签名查询并得到 (\sigma)，他就可以将该有效签名 (\sigma) 用于 ((C, M’))（(M’ \neq M)），从而赢得不可伪造性游戏。

在基于属性签名用于群签名的场景中，这种不可伪造性是不够的。通过借鉴相关方法，利用可接受哈希函数，将（共）选择性不可伪造的 ABS 归约为无签名查询的 ABS，得到了更强的不可伪造性，即选择性不可伪造性。结合上述引理和相关转换，证明了从 Tsabary 的受限签名派生的基于属性签名是前向安全策略选择性不可