poj 1830(高斯消元)-CSDN博客

本文链接：https://blog.csdn.net/my_acm/article/details/39588443

本文探讨了开关问题的解决方案，通过数学模型和算法来计算达到特定状态的开关操作组合数量，涉及矩阵运算和高斯消元等核心概念。

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开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

LIANGLIANG@POJ

AC代码：

解方程，求出自由元的个数即可！

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[32][32];
int n;
int gauss_elimination(){
    int i=0,j=0,k,r,u;
    while(i<n && j<n){
        r=i;
        for(k=i;k<n;k++){
            if(a[k][j]){
                r=k;
                break;
            }
        }
        if(a[r][j]){
            if(r!=i){
                for(k=0;k<=n;k++)
                    swap(a[r][k],a[i][k]);
            }
            for(u=i+1;u<n;u++){
                if(a[u][j])
                    for(k=i;k<=n;k++)
                        a[u][k]^=a[i][k];
            }
            i++;
        }
        j++;
    }
    for(u=i;u<n;u++){
        if(a[u][n])
            return -1;
    }
    return (1<<(n-i));
}
int main(){
    int T; cin>>T;
    while(T--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x; cin>>x;
            a[i][i]=1;
            a[i][n]^=x;
        }
        int x,y;
        while(cin>>x>>y){
            if(x==0 && y==0)
                break;
            a[y-1][x-1]=1;
        }
        int ans=gauss_elimination();
        if(ans==-1)
            cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;
        else
            cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}