数列

前言
“从正面看，是伟大的神（God）；从反面看，是卑鄙小人（dog）。其实，人们所犯的罪恶（evil），反过来，正是为了活着（live）。”欢迎来到嘟嘟课堂。今天我们讲一道看似特别特别水一看数据范围限制吓你一跳的题——数列！
题目描述
Smart非常喜欢研究数列规律，一天他在纸上写着一列数：1，2，3，…，N，突然他想到：1，2，3，…，N这些数里面，1出现的次数是多少？如N=11的时候，有1, 10, 11共出现4次1。
现在告诉你N，你能帮助Smart快速给出答案么？
输入
第一行包括一个整数N。
输出
输出一行一个整数，表示这个数列1~N中1出现的次数。
样例输入
11
样例输出
4
数据范围限制
30%的数据：1≤N≤200；
100%的数据：1≤N≤2*10^8。
思路
这道题相信大家一看到题目描述就觉得水的不得了，但是一看数据范围限制就会吓一大跳，连O(n)的方法都过不了。这就是一道经典的数论题。那么这时候我们就要找规律，简化一下程序：
个位的1：N div 10+如果n mod 10 >0就是1，否则是0
十位的1：N div 100*10+min(N mod 100,19)-9
百位的1：N div 1000*100+min(N mod 1000,199)-99
……
以此类推，我们可以得到一条公式。
if (i mod 10=1) then inc(ans,i div 10*k+n mod k+1)
else if (i mod 10=0) then inc(ans,i div 10*k)
else inc(ans,(i div 10+1)*k);
不懂的童鞋可以自己多理解几次，其实就是一道小学奥数题。还是不懂的可以去了解一下小学的数论。
代码

var
        i,k,n,ans:int64;
begin
        readln(n);
        k:=1;
        while n>=k do
        begin
                i:=n div k;
                if (i mod 10=1) then inc(ans,i div 10*k+n mod k+1)
                        else if (i mod 10=0) then inc(ans,i div 10*k)
                                else inc(ans,(i div 10+1)*k);
                k:=k*10;
        end;
        writeln(ans);
end.