一切问题都可以是最优化

一切问题都可以是最优化

本文版权属于重庆大学计算机学院刘骥，禁止转载

最优化问题的一般定义是：存在目标函数$f(x_1,x_2,...,x_n)$，求满足特定条件的变量$x_1,x_2,...,x_n$使得目标函数值最大或者最小。最典型的例子就是求解函数$f(x)=ax^2+bx+c$的极值（初中数学的内容）。在现实生活中，人们求解一个问题，往往需要找到这个问题最好的解。比如找到最好的伴侣、找最好的工作、最好的美食、最省钱的商品，以及最XXX的XXX。在解决这些问题的过程中，最优化函数往往只存在于脑海中，求解也在脑袋里进行。因此我们往往得到的是这些问题的近似解，但如果要求得更为准确的结果，那么就需要严格的定义目标函数，采用最精确的数学方法求解。随着大数据的发展，如果你愿意，那么完全可以利用现代科技，解决找工作、择偶、吃饭等等一系列的问题。事实上，这一切都由高科技公司帮忙做了，只是大家浑然不觉而已。比如外卖网站会给你推荐美食，这些推荐就是根据一系列的最优化算法得出的。

因此如果抛开一些非常特殊的问题，例如打印“Hello World”（生拉硬扯也不是不行），大多数问题都可以纳入最优化的框架。下面列举一个简单的非最优化问题，我们试试如何将其转换为最优化问题。

问题：求解水仙花数
该问题就不再描述了，学过计算机的都懂。下面我们将其转换为最优化问题。设集合$N$是从100到999的自然数数列，$n_i \in N$，且$n_1=100，n_{100}=999，n_i<n_{i+1}$。定义函数$g(n_i)$如下：