矩阵取数问题与动态规划解法-CSDN博客

本文链接：https://blog.csdn.net/lemon25/article/details/77008000

本文探讨了一个N*N矩阵中寻找最大路径奖励的问题，玩家只能向下或向右移动。例如，一个3*3的矩阵给出了一个具体示例，最大价值为11。解题思路涉及使用动态规划，通过考虑dp[i][j]的状态转移来确定最大路径价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵取数

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。
例如：3 * 3的方格。

1 3 3
2 1 3
2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

题解：对于dp[i][j]有三种情况

1.dp[1][1]==map[1][1];
2.出界初始为负无穷；
3.由于只能来自上面或者左边，所以其他dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dp[i][j];

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int main()
{
	int m,n,map[550][550];
	int dp[550][550];//dp[i][j]记录在（i，j）这个位置取得最大的数
	scanf("%d",&n);		//输入数据 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&map[i][j]);
	
	//从1开始存的，将所有dp[0][k],dp[k][0]这些出界的初始为负无穷，未出界的dp[i][j]==map[i][j]	
		for(int i=0;i<=n;i++)	 
			for(int j=0;j<=n;j++)
			{
				if(i==0||j==0)
				dp[i][j]=-INF;
				else
				dp[i][j]=map[i][j];
			}
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==1&&j==1)	//对应：dp[1][1]==map[1][1];
			dp[i][j]=map[i][j];
			else
				dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);	//对应：其他 
			}
	printf("%d\n",dp[n][n]);
	return 0;
}