一 核相关滤波(KCF)公式推导

https://blog.csdn.net/JasonSunJian/article/details/64440322 最近很忙,一直在水博客,等搞明白kcf及文献,拿出一天时间,加以整理!

​ 目标跟踪任务在许多的计算机视觉系统中都是极为关键的一个组成部分。对于任意给定的一个初始图像的Patch（Filter滑过的区域），目标跟踪任务的目的在于训练一个分类器来将待跟踪的目标与它所处的环境区分开，为了能够在后续帧中能继续检测到这个目标，分类去需要能够在很多位置上都能进行详尽的评估，同时在滑动的过程中都会提供一个新的图像Patch来帮助提升模型的性能。​ 在上述任务中，我们将感兴趣的对象——即待追踪的目标称作正样本（positive samples），将目标所在的环境或者背景称作负样本。

本文章推导了KCF论文中非线性滤波器的解、快速检测及快速核相关的公式，供网友参考

论文题目：High-Speed Tracking with Kernelized Correlation Filters 作者主页：http://www.robots.ox.ac.uk/~joao/circulant/ 在线性条件下，利用循环矩阵，最终的解为w^=x^∗⊙y^x^∗⊙x^+λ(1) \hat {\bf{w}} = \frac{{{{\hat x}^ * } \odot \hat

为了文章更有趣有点，我们假设在青青草原上有两个村子，一个是羊村，一个是狼村。为了防止狼村的灰太狼们过来吃羊，在羊村要修一个栅栏。如图所示，为了尽可能的简单，这个栅栏修成一个直的就好。如果这条笔直的栅栏，能将两个村子分开，我们就称其为线性可分，这条栅栏，用线性函数来表示：f(x)=WTxf(x)=W^Txf(x)=WTx 。 栅栏下方的是羊村，栅栏上方的是狼村。用函数表示就是：f(喜羊羊)=WT(喜羊羊)<0(羊村)f(喜羊羊)=W^T(喜羊羊)<0(羊村)f(喜羊羊)=WT(喜羊羊)<0.

论文题目：High-Speed Tracking with Kernelized Correlation Filters 作者主页：ht://wtpww.robots.ox.ac.uk/~joao/circulant/参考博文：https://blog.csdn.net/discoverer100/article/details/538355071. 从岭回归开始推导online training...

1. 一维岭回归 设训练样本集(xi,yi)\left(x_{i}, y_{i}\right)(xi​,yi​)，其中，xix_ixi​为样本，yiy_iyi​为样本标签，其回归表达式为f(xi)=wTxif\left(x_{i}\right)=w^{T} x_{i}f(xi​)=wTxi​，列向量www是样本xix_ixi​的权重系数，可通过最小二乘法求解： min⁡wg(w)≜∑i[f(xi)−yi]2+λ∥w∥2 \min _{w} g(w)\triangleq\sum_{i}\left[f\left

参考博文：首先温习一下最小二乘法.在矩阵形式下，最小二乘法的解w=(XTX)−1XTYw = (X^TX)^{-1}X^TYw=(XTX)−1XTY，XXX是一个m×nm×nm×n的矩阵，其中每一行代表样本，列代表样本的某一个属性。为了求得www，则必须要求矩阵(XTX)(X^TX)(XTX)满秩（满秩是可逆的充要条件）。然而在解决现实问题时，当XXX中的某些属性相关性较大时，XXX不一定满秩（线性相关⇔\Leftrightarrow⇔行列式为0⇔\Leftrightarrow⇔矩阵不满秩）。除此之外，当n