牛顿迭代法

最新推荐文章于 2023-12-07 09:23:30 发布

井底的笨鸟

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牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。简单地说，牛顿法就是不断求取切线的过程。

对于形如f(x)=0的方程，首先任意估算一个解x0，再把该估计值代入原方程中。由于一般不会正好选择到正确的解，所以有f(x)=a。这时计算函数在x0处的斜率，和这条斜率与x轴的交点x1。

f(x)=0中精确解的意义是，当取得解的时候，函数值为零（即f(x)的精确解是函数的零点）。因此，x1比x0更加接近精确的解。只要不断以此方法更新x，就可以取得无限接近的精确的解。

但是，有可能会遇到牛顿迭代法无法收敛的情况。比如函数有多个零点，或者函数不连续的时候。

牛顿法举例

下面介绍使用牛顿迭代法求方根的例子。牛顿迭代法是已知的实现求方根最快的方法之一,只需要迭代几次后就能得到相当精确的结果。

首先设x的m次方根为a。

距离：

求解double的立方根。

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            double d=in.nextDouble();
            double result=getCubeRoot(d);
            System.out.printf("%.1f",result);//格式化输出一位小数。
        }
        in.close();
    }
    public static double getCubeRoot(double num){
        if(num < 0.000001&&num > -0.000001){
            return 0.0;
        }
        double x=1.0;//先任意取一个数，然后逐步逼近
        while(abs(x*x*x-num) > 0.00001){//满足精度范围就返回。
            x=(2*x+num/(x*x))/3;
        }
        return x;
    }
    public static double abs(double x){
        return x < 0?-x:x;
    }    
}