牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程。
对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中。由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a。这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1。
f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的精确解是函数的零点)。因此,x1比x0更加接近精确的解。只要不断以此方法更新x,就可以取得无限接近的精确的解。
但是,有可能会遇到牛顿迭代法无法收敛的情况。比如函数有多个零点,或者函数不连续的时候。
首先设x的m次方根为a。
对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中。由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a。这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1。
f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的精确解是函数的零点)。因此,x1比x0更加接近精确的解。只要不断以此方法更新x,就可以取得无限接近的精确的解。
但是,有可能会遇到牛顿迭代法无法收敛的情况。比如函数有多个零点,或者函数不连续的时候。
牛顿法举例
首先设x的m次方根为a。
距离:
求解double的立方根。
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner in=new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()){
double d=in.nextDouble();
double result=getCubeRoot(d);
System.out.printf("%.1f",result);//格式化输出一位小数。
}
in.close();
}
public static double getCubeRoot(double num){
if(num < 0.000001&&num > -0.000001){
return 0.0;
}
double x=1.0;//先任意取一个数,然后逐步逼近
while(abs(x*x*x-num) > 0.00001){//满足精度范围就返回。
x=(2*x+num/(x*x))/3;
}
return x;
}
public static double abs(double x){
return x < 0?-x:x;
}
}