求最大子矩阵的大小 （maximal-rectangle）

题目：

给定一个整形矩阵map,其中的值只有0和1两种，求其中全是1的所有矩阵区域中，最大的矩形的面积。

例如：图中是一个４　×　６的矩形，画出红色的是我们要找到的区域，结果返回为 4.

      仔细观察发现：因为我们要找的是矩形，所以它一定是以某个行元素开始的，这样的话，其实我们要找到的某个矩形就转换成以某一个行开始的 histogram的最大矩形问题了。

       该问题与histogram的关系与（ 连续子序列最大和  和  最大子矩阵和  ）情况类似。

public class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if(matrix == null||matrix.length == 0||matrix[0].length == 0)
            return 0;
        int[][] dp=new int[matrix.length][matrix[0].length];
        for(int i=0;i<matrix.length;i++)
            {
            for(int j=0;j<matrix[0].length;j++)
                {
                int height=heightFunc(matrix,i,j);
                dp[i][j]+=height;
                for(int k=j-1;k>=0;k--)
                    {
                    if(heightFunc(matrix,i,k) >= height)
                        {
                        dp[i][j]+=height;
                    }else
                        break;
                }
                for(int k=j+1;k<matrix[0].length;k++)
                    {
                    if(heightFunc(matrix,i,k) >= height)
                        {
                        dp[i][j]+=height;
                    }else
                        break;
                }
            }
        }
        int max=dp[0][0];
            for(int i=0;i<dp.length;i++)
                {
                for(int j=0;j<dp[0].length;j++)
                    {
                    if(dp[i][j] > max)
                        max=dp[i][j];
                }
            }
            return max;
    }
    public int heightFunc(char[][] matrix,int i,int j)
        {
        if(matrix[i][j] == '0')
            return 0;
        int height=0;
        while(i>=0&&matrix[i][j] == '1')
            {
                height++;
                i--;          
        }
        return height;
    }
}

由于所求的值只与作为子矩形的底边的行有关，可以将dp数组压缩成一维。

import java.util.*;
public class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if(matrix == null||matrix.length == 0||matrix[0].length == 0)
            return 0;
        int[] dp=new int[matrix[0].length];//压缩为一维数组
        int max=0;
        for(int i=0;i<matrix.length;i++)
            {
            Arrays.fill(dp,0);//每次更新底边i时，将dp清空。
            for(int j=0;j<matrix[0].length;j++)//简单的一维histogram求法
                {
                int height=heightFunc(matrix,i,j);
                dp[j]+=height;
                for(int k=j-1;k>=0;k--)
                    {
                    if(heightFunc(matrix,i,k) >= height)
                        {
                        dp[j]+=height;
                    }else
                        break;
                }
                for(int k=j+1;k<matrix[0].length;k++)
                    {
                    if(heightFunc(matrix,i,k) >= height)
                        {
                        dp[j]+=height;
                    }else
                        break;
                }
                if(dp[j] > max)
                    max=dp[j];
            }
        }
            return max;
    }
    public int heightFunc(char[][] matrix,int i,int j)//求高度例程
        {
        if(matrix[i][j] == '0')
            return 0;
        int height=0;
        while(i>=0&&matrix[i][j] == '1')
            {
                height++;
                i--;          
        }
        return height;
    }
}