HDU 3594 Cactus(有向仙人掌图判断)

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题意

判断一个有向图是不是仙人掌图

思路

思路看这
代码看这
据说数据水,这个比较详细应该正确
tarjan 先判断图是否强连通
再判断是否为仙人掌

假设图强连通,结论如下
仙人掌图的 DFS 树没有横向边。
设某个点 v 有 a(v)个儿子的 Low 值小于 DFS(v),同时 v 自己有 b(v)条逆向边,那么 a(v)+b(v)<2。

代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200005;
vector<int> e[N];
stack<int> st;
int low[N], dfn[N], vis[N], tot, cnt;

void tarjan(int u) {
    low[u] = dfn[u] = ++tot;
    vis[u] = 1;
    st.push(u);
    for(auto v : e[u]) {
        if(!dfn[v]) tarjan(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
        else if(vis[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u]) {
        ++cnt;
        while(1) {
            int now = st.top();
            st.pop();
            vis[now] = 0;
            if(now == u) break;
        }
    }
}

int num[N];
int dfs(int u, int mindfn) {
    num[u] = 1;
    int backs = 0;
    for(auto v : e[u]) {
        if(num[v] == 1) {
            ++backs;
            if(backs > 1 || dfn[v] < mindfn) return 0;
        }
    }
    if(backs) mindfn = dfn[u];
    for(auto v : e[u]) {
        if(num[v] == 2) return 0;
        if(num[v] == 0 && dfs(v,mindfn) == 0) return 0;
    }
    num[u] = 2;
    return 1;
}

int main() {
    int t;
    for(scanf("%d",&t); t; --t) {
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        tot = cnt = 0;
        while(!st.empty()) st.pop();

        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) e[i].clear();
        int u, v;
        while(scanf("%d%d",&u,&v),u+v) e[u].push_back(v);
        for(int i = 0; i < n; ++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
        memset(num,0,sizeof(num));
        printf("%s\n",cnt > 1 || dfs(0,dfn[0]) ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}
HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两条线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断两线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两条线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端点位置的关系来确定两条线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两条线段分别为 `AB` 和 `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶点:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)。 2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两点相对于一条直线的位置关系。 对于三个点 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端点但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有条件得出结论。
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