1629 - Cake slicing

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=848&problem=4504&mosmsg=Submission+received+with+ID+16048725
我有话说:
这道题的大致思想是动态规划中的记忆化搜索。求对于给定区域(r1,c1,r2,c2)达到题目目标的最少的切割线总长度。一步一步划分下去。最后得到答案。注意数组dp不宜过大。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
const int maxn=100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
int G[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
void Init()
{
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            G[i][j]+=G[i-1][j];
        }
    }
    for(int j=2;j<=m;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            G[i][j]+=G[i][j-1];
        }
    }

}
int count_num(int r1,int c1,int r2,int c2)
{
    return G[r2][c2]-G[r2][c1-1]-G[r1-1][c2]+G[r1-1][c1-1];//区域内的樱桃数量

}
int solve(int r1,int c1,int r2,int c2)
{
    int& ans=dp[r1][c1][r2][c2];
    if(ans!=INF)return ans;
    if(count_num(r1,c1,r2,c2)==1)return ans=0;
    for(int i=r1;i<r2;i++){
        int num1=count_num(r1,c1,i,c2);
        int num2=count_num(i+1,c1,r2,c2);//横切
        if(num1==0||num2==0)continue;
        ans=min(ans,solve(r1,c1,i,c2)+solve(i+1,c1,r2,c2)+c2-c1+1);
    }
    for(int i=c1;i<c2;i++){
        int num1=count_num(r1,c1,r2,i);
        int num2=count_num(r1,i+1,r2,c2);//竖切
        if(num1==0||num2==0)continue;
        ans=min(ans,solve(r1,c1,r2,i)+solve(r1,i+1,r2,c2)+r2-r1+1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int kase=0;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3){
        if(k == 0) {
            printf("Case %d: %d\n", kase++, 0);
        }
        memset(G,0,sizeof(G));
        int x,y;
        for(int i=0;i<k;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x][y]=1;
        }
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        Init();
        printf("Case %d: %d\n",++kase,solve(1,1,n,m));
    }
    return 0;
}
### 关于记忆化搜索的练习题 在洛谷平台上有许多涉及记忆化搜索的经典题目,这些题目可以帮助学习者更好地理解动态规划与深度优先搜索相结合的方法。以下是几个推荐的记忆化搜索练习题及其背景介绍: #### 题目一:P4170 [CQOI2007] 涂色 此题属于经典的 DP 类型问题之一,主要考察如何通过记忆化的方式优化暴力枚举的过程[^1]。 该题的核心在于利用状态压缩技术存储已经处理过的子结构,并结合 DFS 的方式逐步扩展解空间。 #### 题目二:P1464 Function 这是一个典型的递归加记忆化的入门级题目[^2]。它强调了在搜索过程中记录中间结果的重要性,从而避免不必要的重复计算。具体实现上可以通过定义一个辅助数组 `f[x][y]` 来保存已访问的状态值。 #### 题目三:UVA - 1629 Cake Slicing 这篇文章提到的一道经典例题展示了记搜的优势所在[^3]。通过对不同切割方案的结果进行缓存操作,可以显著降低时间复杂度并提高效率。 #### 题目四:滑雪 (P1434) 作为一道非常受欢迎的记忆化搜索练习题,“滑雪”模拟了一个二维网格上的最长下降路径求解过程[^5]。给定一张地图表示各个位置的高度分布情况后,我们需要找到从任意起点出发能够达到的最大步数长度。 ```python from functools import lru_cache @lru_cache(None) def dfs(x, y): res = 1 directions = [(0,-1),(-1,0),(0,+1),(+1,0)] for dx, dy in directions: nx, ny = x + dx, y + dy if 0<=nx<R and 0<=ny<C and grid[nx][ny]<grid[x][y]: res = max(res, dfs(nx, ny)+1 ) return res R,C=map(int,input().split()) grid=[list(map(int,input().strip().split()))for _ in range(R)] ans=0 for i in range(R): for j in range(C): ans=max(ans ,dfs(i,j)) print(ans) ``` 上述代码片段实现了基于 Python 的解决方案,其中运用装饰器 @lru_cache 实现自动化的函数调用结果缓存功能。 ---
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