求数列中唯一的数--singleNumber

本文解析了两个经典算法题,一是从数列中找出唯一出现一次的数,二是找出出现一次或两次而其他元素出现三次的数。通过巧妙运用位运算实现了高效解决方法。

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很久没有写关于算法题的了。
这里写一下一个非常简单但又很经典的算法题。
主要过程是利用bit和数位运算去求数列中的唯一的数。
题目一:
一个数列中,有一个数只出现了一次,其它数全都出现了两次,求这个数。要求一次遍历,常量extra空间。
题目二:
一个数列中,有一个数出现了一次或两次,其它数全都出现了三次,求这个数。要求一次遍历,常量extra空间。

题目一比较简单,如果一个bit出现两次就归0,就直接贴一下代码:

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] A) {
        int res=0;
        for(int a:A){
            res=res^a;
        }
        return res;
    }
}

主要说下题目二,用one来记录只出现过一次的bits,用two来记录只出现过两次的bits,出现三次就归0。代码实现如下:

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] A) {
        int one=0,two=0;
        for(int a:A){
            int three=two&a;
            two=(two&~a)|(one&a); 
            one=one^a&(~three);
        }
        return one|two;
    }
}

上面代码中有两个需要注意的点:

  • three完全不依赖前一个three,只依赖于前一个two,所以可以把three先确定下来;
  • 实际上只是维护了one和two,three等同于zero,只是用作辅助,用于把one中的three的部分归零。
斐波那契数列是一个常见的数列,其中每个字是前两个字的和。数列的前几个字是:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21等。 要找到斐波那契数列中第n个位置的字,你可以使用递归或动态规划的方法。 递归方法: 对于斐波那契数列的第n个字,你可以从第n-1个字开始递归地得。当n=3时,递归返回的就是原始数列的第1和第2个字(分别为0和1)。从第4个字开始,你需要再次进行递归。这种方法的效率会随着字的增长而迅速下降。 动态规划方法: 这种方法的主要思想是保存已计算的斐波那契字以避免重复计算。通过迭代的方式逐步向前计算斐波那契数列的下一个字。这种方法的优点是,即使在处理非常大的字时,也能保持较高的效率。 下面是一个Python的例子代码,展示了如何使用动态规划方法来解斐波那契数列中的第n个字: ```python def fibonacci(n): if n <= 0: return 0 elif n == 1: return 1 else: fib = [0, 1] + [0] * (n - 2) for i in range(2, n): fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2] return fib[n - 1] ``` 这个函接受一个整n作为输入,并返回斐波那契数列中的第n个字。请注意,这个函仅在输入的n为正整时有效。 在实际应用中,斐波那契数列可能会随着n的增长迅速增长,因此在处理大量据时可能需要使用更高效的算法或据结构来优化性能。
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