Using HPC for Computational Fluid Dynamics 笔记

书名：Using HPC for Computational Fluid Dynamics: A Guide to High Performance Computing for CFD Engineers

基准

Linpack

LAPACK 是线性代数包

Linpack 是用直接法求解 Ax=b 的性能，主要是关注浮点计算的性能

我们知道求解线性方程组可以用直接法或者是迭代法，这里没有用迭代法作为基准，因为迭代法需要在 CPU 和内存之间反复传输数据，所以它的速度还和带宽有关

稀疏矩阵的另一个形式

比如泊松方程构造出来的稀疏矩阵是这样的

$$\left[\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}& a_{12}& 0& \cdots & \cdots & 0& \\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \ddots & \ddots & ⋮& \\ 0& a_{32}& a_{33}& a_{34}& \ddots & ⋮& \\ ⋮& \ddots & a_{43}& a_{44}& a_{45}& 0& \\ ⋮& \ddots & \ddots & a_{54}& a_{55}& a_{56}& \\ 0& \cdots & \cdots & 0& a_{65}& a_{66}& \end{array}\right]$$

那么可以把它写成

[ a 11 a 12 0 a 21 a 22 a 23 a 32 a 33 a 34 a 43 a 44 a 45 a 54 a 55 a 56 0 a 65 a 66 ] \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{43} & a_{44} & a_{45} \\ a_{54} & a_{55} & a_{56} \\ 0 & a_{65} & a_{66} \end{bmatrix} ​a11​a21​a32​a43​a54​0​a12​a22​a33​a44​a55​a65​​0a23​a34​a45​a